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Rahanna (Rahanna)
Neues Mitglied
Benutzername: Rahanna
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 16:58: | 
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HI!
Hab eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme und hoffe dass ihr mir helfen könntet.
Ich soll zeigen,dass die Gerade g und die ebene e parallel sind und prüfen ob die gerade in der ebene liegt.
g:x=(1/0/0)+r(1/-1/1) E:x=(0/1/1)+s(1/0/1)+t(1/1/1)
So,nun weiß ich dass ich beide gleichstellen muss und ein gleichungssystem aufstellen.
Also
I 1+r=s+t
II -r=1+t
III r=1+s+t
Jetzt alle variablen auf eine seite bringen
I 1=s+t-r
II -1=t+r
III -1=s+t-r
Und was muss ich jetzt tun?Wär toll wenn mit jmd schnell helfen könnte! |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 927
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 19:08: |
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Hi!
Du machst da einen Fehler. Gleichgesetzt wird nur, wenn man einen Schnittpunkt setzt.
Aber ich zeige dir einen kürzeren Lösungsweg:
Wir berechnen eine Normalenform von E.
Dabei wissen wir, dass ein Normalvektor senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren steht, so dass wir rechnen können:
n = (1, 0, 1) x (1, 1, 1) = (-1, 0, 1)
Wenn g und E parallel verlaufen sollen, muss der Richtungsvektor von g wiederum senkrecht auf n stehen. Das Skalarprodukt muss also 0 sein:
(1, -1, 1) * (-1, 0, 1) = -1 + 0 + 1 = 0
Also wissen wir jetzt, dass g und E parallel sind.
Nun wollen wir wissen, ob g in E liegt.
Dies ist der Fall, wenn die Differenz der Stützvektoren von g und E in E liegt, also gilt:
n * ((1, 0, 0) - (0, 1, 1)) = (-1, 0, 1) * (1, -1, -1) = -1 + 0 - 1 = -2 ¹ 0
Da n und der Differenzvektor nicht senkrecht zueinander sind, liegt g auch nicht in E,.
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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