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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 14:18: | 
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a) punktsymmetrisch zum Ursprung ist und die Gerade g: y=0 als Asymptote hat
b) zur y-Achse symmetrisch ist und die Geraden
g: y=2 und h: x=0 als Asymptote hat
c) die Geraden g: y=1 und h: x=1 als Asymptoten hat
Ich hab wieder keine Ahnung davon, hab schon alles versucht, aber bekomm es nich raus |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1804
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:17: |
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a)
es muss also f(-x) = -f(x)
und
lim|x| -> oo= 0 gelten
der
Einfachste Fall ist also f(x) = a/x
darf
sie allerdings die Polstelle x=0 (Senkrechte Asymptote) nicht haben,
müßte man z.B. a*(sin x)/(x²+1) nehmen
b)
es muss
1) f(-x) = f(x) gelten,
und
2) lim|x| -> oo=2
und
3) | limx -> 0 | = oo
(1) fordert ein gerade Potenz, z.b. 1/x²
(2) kann man durch 2 - 1/x² erreichen
(3) ist bereits erfüllt
also,
etwas fantasievoller f(x) = 2 + a/x2n
mit reellem a und natürlichem n > 0
c)
f(x) = 1 + a/(x-1) überleg diese selbst.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 926
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:29: |
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Hi!
Versuchen wir uns die Bedingungen genauer anzuschauen:
a)
Die Funktion f(x) = g(x)/h(x) mit g,h Polynome.
Punktsymmetrie zum Ursprung: f(x) = -f(-x), also
g(x)/h(x) = -g(-x)/h(-x)
Das bedeutet, dass gilt
entweder g(x) = -g(-x) und h(x) = h(-x)
oder g(x) = g(-x) und h(x) = -h(-x)
Somit wissen wir, dass eine der beiden Funktionen gerade und die andere ungerade sein muss.
Außerdem folgt aus der Existenz einer waagerechten Asymptote, dass der Grad von g kleiner sein muss als der von h.
Also können wir sagen:
Es gibt solche Funktionen und sie sehen so aus:
f(x) = g(x)/h(x) mit g,h Polynome,
Grad g < Grad h und
eines davon gerade, das andere ungerade.
Ich schaue mir die anderen Aufgaben auch noch an...
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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