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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 14:18: |
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a) punktsymmetrisch zum Ursprung ist und die Gerade g: y=0 als Asymptote hat b) zur y-Achse symmetrisch ist und die Geraden g: y=2 und h: x=0 als Asymptote hat c) die Geraden g: y=1 und h: x=1 als Asymptoten hat Ich hab wieder keine Ahnung davon, hab schon alles versucht, aber bekomm es nich raus |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1804 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:17: |
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a) es muss also f(-x) = -f(x) und lim|x| -> oo= 0 gelten der Einfachste Fall ist also f(x) = a/x darf sie allerdings die Polstelle x=0 (Senkrechte Asymptote) nicht haben, müßte man z.B. a*(sin x)/(x²+1) nehmen b) es muss 1) f(-x) = f(x) gelten, und 2) lim|x| -> oo=2 und 3) | limx -> 0 | = oo (1) fordert ein gerade Potenz, z.b. 1/x² (2) kann man durch 2 - 1/x² erreichen (3) ist bereits erfüllt also, etwas fantasievoller f(x) = 2 + a/x2n mit reellem a und natürlichem n > 0 c) f(x) = 1 + a/(x-1) überleg diese selbst. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 926 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:29: |
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Hi! Versuchen wir uns die Bedingungen genauer anzuschauen: a) Die Funktion f(x) = g(x)/h(x) mit g,h Polynome. Punktsymmetrie zum Ursprung: f(x) = -f(-x), also g(x)/h(x) = -g(-x)/h(-x) Das bedeutet, dass gilt entweder g(x) = -g(-x) und h(x) = h(-x) oder g(x) = g(-x) und h(x) = -h(-x) Somit wissen wir, dass eine der beiden Funktionen gerade und die andere ungerade sein muss. Außerdem folgt aus der Existenz einer waagerechten Asymptote, dass der Grad von g kleiner sein muss als der von h. Also können wir sagen: Es gibt solche Funktionen und sie sehen so aus: f(x) = g(x)/h(x) mit g,h Polynome, Grad g < Grad h und eines davon gerade, das andere ungerade. Ich schaue mir die anderen Aufgaben auch noch an... MfG Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren. Galileo Galilei
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