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Asymptote u.a.

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Sonstiges » Asymptote u.a. « Zurück Vor »

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Firegirl (Firegirl)
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Mitglied
Benutzername: Firegirl

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 15:44:   Beitrag drucken

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen, da ich keine Ahnung habe, was der Lehrer von mir will!!
f(x)=[(x-5)(x+2)(x+3)]/[(x+3)(x-1)(x+1)]
Bestimme waagerechte/schiefe/senkrechte Asymptote, sofern vorhanden.
Überlege dir, welches Vorzeichen f auf den verschiedenen Intervallen auf der x-achse bestitzt.
Fertige einen Graphen an!
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 312
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 16:42:   Beitrag drucken

hi,

senkrechte asymptoten hat er graph da überall, wo der nenner null wird!

also bei -3,1,-1

waagerechte asymptote würde ich sagen, ist bei y=1, da limes x->unendlich ---> 1 ist!

detlef
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 575
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 18:44:   Beitrag drucken

bei -3 ist eine hebbare Lücke und keine senkrechte Asymptote, die haste nur bei Polstellen!

f(x) = [(x-5)(x+2)(x+3)]/[(x+3)(x-1)(x+1)]
= [(x-5)(x+2)]/[(x-1)(x+1)]
= (x^2-3x-10)/(x^2-1)
= [(x^2-1)+(-3x-9)]/(x^2-1)
= 1 - (3x+9)/(x^2-1)

f. x->+/-inf fällt der Restterm weg, daher ist der konstante Term 1 Deine Asymptotengleichung

es gibt also in Summe 3 Asymptoten

x = -1
x = +1

und eine waagerechte

y = 1

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 317
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 11:42:   Beitrag drucken

wie findet man denn heraus, ob es eine hebbare lücke ist?

detlef
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1707
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 11:46:   Beitrag drucken

gemeinsame Faktoren auf jeden Fall kürzen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 319
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:24:   Beitrag drucken

ja, ich meine, was muss gegeben sein, damit es eine hebbare lücke ist??

detlef
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 577
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 16:49:   Beitrag drucken

Falls f(x) f. ein bestimmtes x0 einen Ausdruck der form 0/0 ergibt ist das schon mal ein Anzeichen f. eine hebbare Lücke

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 320
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 10:31:   Beitrag drucken

naja aber eine form von 0/0 ergibt sich auch für
x=1 und -1!!!!

gibt es da keine konkreten sätze, wann die lücke hebbar ist?

detlef
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 20:24:   Beitrag drucken

Bei gebrochen-rationalen Funktionen liegen Definitionslücken genau dort vor, wo der Nenner Nullstellen hat. Nun lässt sich zu jeder Nullstelle a ein oder auch mehrere Linearfaktoren (x-a) aus dem Nennerpolynom herausziehen. Sollten sich diese Linearfaktoren zu einer Nullstelle des Nenners vollständig kürzen lassen, so hat die Funktion an dieser Stelle eine hebbare Lücke, sonst eine Polstelle.
Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 321
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 16:02:   Beitrag drucken

ahh, alles klar, vielen dank!

detlef

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