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Firegirl (Firegirl)
Mitglied Benutzername: Firegirl
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 15:44: |
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Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen, da ich keine Ahnung habe, was der Lehrer von mir will!! f(x)=[(x-5)(x+2)(x+3)]/[(x+3)(x-1)(x+1)] Bestimme waagerechte/schiefe/senkrechte Asymptote, sofern vorhanden. Überlege dir, welches Vorzeichen f auf den verschiedenen Intervallen auf der x-achse bestitzt. Fertige einen Graphen an! |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 312 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 16:42: |
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hi, senkrechte asymptoten hat er graph da überall, wo der nenner null wird! also bei -3,1,-1 waagerechte asymptote würde ich sagen, ist bei y=1, da limes x->unendlich ---> 1 ist! detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 575 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 18:44: |
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bei -3 ist eine hebbare Lücke und keine senkrechte Asymptote, die haste nur bei Polstellen! f(x) = [(x-5)(x+2)(x+3)]/[(x+3)(x-1)(x+1)] = [(x-5)(x+2)]/[(x-1)(x+1)] = (x^2-3x-10)/(x^2-1) = [(x^2-1)+(-3x-9)]/(x^2-1) = 1 - (3x+9)/(x^2-1) f. x->+/-inf fällt der Restterm weg, daher ist der konstante Term 1 Deine Asymptotengleichung es gibt also in Summe 3 Asymptoten x = -1 x = +1 und eine waagerechte y = 1 Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 317 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 11:42: |
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wie findet man denn heraus, ob es eine hebbare lücke ist? detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1707 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 11:46: |
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gemeinsame Faktoren auf jeden Fall kürzen Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 319 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:24: |
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ja, ich meine, was muss gegeben sein, damit es eine hebbare lücke ist?? detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 577 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 16:49: |
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Falls f(x) f. ein bestimmtes x0 einen Ausdruck der form 0/0 ergibt ist das schon mal ein Anzeichen f. eine hebbare Lücke Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 320 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 10:31: |
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naja aber eine form von 0/0 ergibt sich auch für x=1 und -1!!!! gibt es da keine konkreten sätze, wann die lücke hebbar ist? detlef |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 206 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 20:24: |
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Bei gebrochen-rationalen Funktionen liegen Definitionslücken genau dort vor, wo der Nenner Nullstellen hat. Nun lässt sich zu jeder Nullstelle a ein oder auch mehrere Linearfaktoren (x-a) aus dem Nennerpolynom herausziehen. Sollten sich diese Linearfaktoren zu einer Nullstelle des Nenners vollständig kürzen lassen, so hat die Funktion an dieser Stelle eine hebbare Lücke, sonst eine Polstelle. Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.
Mit freundlichen Grüßen Jair
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 321 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 16:02: |
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ahh, alles klar, vielen dank! detlef |