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Beitrag |
    
Nivecia (Nivecia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 20:17: | 
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Hallo!
Ich weiß nicht, wie ich bei folgender Funkton die Extrempunkte rausfinde:
f(x)=x^4-8x^3+16x^2
Ich hab schon mal die erste Ableitung = 0 gesetzt:
4x^3-24x^2+24x=0
Dann muss ich glaube ich x^2 ausklammern, oder? Na ja, aber selbst, wenn ich das mache, weiß ich spätestens dann nicht mehr weiter.
Danke!
Gruß
Nivecia
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Petra22 (Petra22)
Junior Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 20:29: |
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deine erste Ableitung ist: f'(x) = 4x^3-24x^2+32x
Wenn du die gleich Null setzt kannst du x ausklammern und hast dann als erste Lösung x1=0:
x(4x^2-24x+32)=0
denn es muss ja entweder x null sein oder die Klammer. Also musst du jetzt die Klammer noch gleich null setzten:
4x^2-24x+32=0
Das ist eine normale quadratische Gleichung, die du mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel lösen kannst. |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 10:33: |
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Mitternachtsformel??? |
Petra22 (Petra22)
Junior Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 11:01: |
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Ja. Ich hab in der Schule die Mitternachtsformel gelernt, viele lernen aber die pq-Formel. Man kriegt glaub mit ein bisschen umformen die eine aus der anderen. Nimm die, die du gelernt hast. Ich hab halt beide hingeschrieben, weil ich nicht wusste, welche du kennst. |
Nivecia (Nivecia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 21:39: |
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Da läuft dann aber irgendwie was falsch. Ich hab jetzt folgendes gerechnet:
4x^3-24x^2+24x=0
x(4x^2-24x+24)
x^2-6x+6=0
Mit PQ-Formel kommt dann für x1=4,7 raus und für x2=1,3
Dann bleibt da noch x3=0
Wenn ich dann mit der hinreichenden Bedingung rausfinden will, wo ein TP und wo ein HP
liegt, bekomme ich drei Hochpunkte raus.
Ich habe einen Lösungszettel, wo nur die Ergebnisse drauf stehen. Da steht
Pmax(2; 16); Pmin(0;0); Pmin(4;0)
Den Lösungsweg habe ich leider nicht. Deshalb wüsste ich gerne, wie ich dahin komme.
Danke
Gruß
Nivecia |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 701
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 21:45: |
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Die 24x sind falsch(siehe Beitrag von Petra weiter oben). Deshalb kommst Du auf falsche Lösungen.Richtig wäre
4x³-24x²+32x=0
4x(x²-6x+8)=0 => x=0 oder x²-6x+8=0 <=> x=0 oder x=2 oder x=4
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 21:57: |
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Hallo Nivecia,
solange du die falsche 24 hinten nicht durch 32 ersetzt, kannst du auf keinen grünen Zweig kommen !
x^2 - 6x + 8 = (x-2) * (x-4) (Vieta),
also sind 0,2,4 die kritischen Stellen.
Die zweite Ableitung ist 12x^2 - 48x + 32, d.h.
f"(0)=32 , also Minimum,
f"(2)=-16 , also Maximum
f"(4)=32, also Minimum |
Nivecia (Nivecia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 09:30: |
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Hallo!
Ja, ich habs gemerkt. Sehr peinlich!!! Vielen Dank nochmal :-)
Gruß
Nivecia |
