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Rechenregeln für einen Körper

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Yoko_1982 (Yoko_1982)
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Neues Mitglied
Benutzername: Yoko_1982

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 16:31:   Beitrag drucken

Beweisen sie die folgenden Rechenregeln für einen Körper:
Für a ungleich 0 und b ungleich 0 (a*b)^-1 = a^-1*b^-1

bitte helft mir
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Martin243 (Martin243)
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Senior Mitglied
Benutzername: Martin243

Nummer des Beitrags: 800
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 16:47:   Beitrag drucken

Hi!

Es gilt:
(a*b)*a-1*b-1 = (b*a)*a-1*b-1
= b * (a*a-1) * b-1)
= b * 1 * b-1
= 1

Aber auch:
(a*b)*(a*b)-1 = 1

Da (a*b) das multiplikative Inverse beider Ausdrücke ist, sind natürlich beide Ausdrücke auch multiplikative Inverse von (a*b). Da das m.I. jedoch für jedes Körperelement (<>0) eindeutig ist, müssen beide Ausdrücke gleich sein, also:
(a*b)-1 = a-1*b-1


MfG
Martin

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