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Loop23 (Loop23)
Mitglied
Benutzername: Loop23
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 18:32: | 
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Hallo, ich glaub, ich hab jetzt zuviel integriert, jetzt kann ich nicht mal mehr
 integrieren, dürfte doch nicht
so schwer sein, was mach ich da? Substitution oder Partiell integration?
Vielen Dank . ..
Chris |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 18:44: |
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Hallo Loop23,
von Friedrichlaher habe ich den folgenden Tipp:
rufe http://mathdraw.hawhaw.net auf und tippe folgendes ein:
int(x^2/(2*sqrt(1-x^2)),x)=?
Du erhältst dann eine schöne Beschreibung, wie du eine Stammfunktion zur obigen Funktion finden kannst - ist übrigens doch nicht so ganz einfach...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2803
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 19:09: |
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Hi Chris,
 
Die angegebene Hilfe mit „mathdraw“ ist nicht
sehr instruktiv und im vorliegenden Fall zu
kompliziert und eher verwirrend.
Studierende sollten alle Aspekte der Integralrechnung
durch das Prinzip des „do it yourself“ kennen lernen
und sie sollten soweit wie möglich alle gängigen Methoden
beherrschen. Sehr lehrreich ist daher der selbständige
Umgang mit dem vorgelegten Integral, etwa so:
Wir ermitteln mit partieller Integration
eine Stammfunktion F(x) der von Dir vorgelegten
Funktion f(x) = ½ x^2 / sqrt(1 - x^2).
Zu diesem Zweck schreiben wir f(x) folgendermassen:
f(x) = ½ x * [x / sqrt(1 - x^2)]
Im Sinne der partiellen Integration nehmen wir
den Inhalt der eckigen Klammer als u´, ½ x als v.
Die partielle Integration liefert sofort:
F = - sqrt(1- x^2) * x/2 - ½ int [-sqrt(1 - x^2)*dx]
= - sqrt(1- x^2) * x/2 + int [½ sqrt(1 - x^2)*dx]
Der Integrand g(x) = ½ sqrt(1 - x^2) des letzten
Integrals kann so zerlegt werden:
g(x) = ½ (1 – x^2 ) / sqrt(1 – x^2) =
½ / sqrt(1 – x^2) - x^2 / [2 * sqrt(1 – x^2)]
Dadurch erscheint das gesuchte Integral auf der
rechten Seite noch einmal, mit negativem Vorzeichen.
Das ist sehr hilfreich; es entsteht die Relation:
F(x) = - sqrt(1-x^2) * x/2 + ½ arcsin (x) – F(x)
Wir lösen nach F(x) auf und erhalten das Schlussresultat:
F(x) = ¼ arcsin (x) - ¼ x sqrt(1-x^2)
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MfG
H.R.Moser,megamath
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 19:42: |
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Hi megamath,
du hast ja Recht. Ich hatte mir nur selber den Lösungsweg bei mathdraw besorgt und wollte mich nicht mit fremden Federn schmücken. Aber ich will's mir für die Zukunft merken  .
(Beitrag nachträglich am 16., Oktober. 2003 von Jair_Ohmsford editiert)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1558
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 22:06: |
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also ich habe ( ? geübtes Auge ? )
habe mit der Substituion x = sinu, dx = cosu du
gearbeitet
man braucht dann nur zu wissen
sin²u = (1-cos2u)/2, sin2u = 2*x*sqrt(1-x²)
und
ist praktisch fertig
-
auf leider recht umständliche Weise macht
mathdraw fast dasselbe, wenn auch mit cos
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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