| Autor |
Beitrag |
    
Mira13 (Mira13)
Mitglied
Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Oktober, 2003 - 10:17: | 
|
Hallo,
ich habe eine Ungleichung, die ich in keiner Weise
bewältigen kann.
Darf ich um Hilfe bitten
Die Aufgabe lautet:
Für welche reellen Zahlen x gilt:
(abs(x) - 1 ) / (x^2 – 1 ) > = 1 /2 ?
Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar
Mit freundlichen Grüßen
Mira
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2793
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Oktober, 2003 - 11:13: |
|
Hi Mira,
Hier die ersehnte Hilfe.
x = 1 und x = - 1 sind von Anfang an
und ein für allemal auszuschliessen.
Mache sodann eine Fallunterscheidung:
(I): x > 0 , dann ist abs(x) = x
(II): x < = 0 , dann ist abs(x) = - x
(I) : die Ungleichung lautet:
(x-1) / (x^2 – 1) > = ½ oder
1 / (x + 1) > = ½ ; daraus x < 1
Somit liefert dieser Fall die x-Werte
0 < x < 1
°°°°°°°°°
(II) : die Ungleichung lautet:
(- x - 1) / (x^2 – 1) > = ½ oder
1 / (1 - x) > = ½ ; daraus x > - 1
(-1 ist auszuschliessen, s.o.)
Somit liefert dieser Fall die x-Werte
- 1 < x < = 0
°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
|
