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Hein_bloed (Hein_bloed)
Neues Mitglied
Benutzername: Hein_bloed
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 22:55: | 
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f(x) = x^3 für x<=2 und x^3-8 für x>2
Offensichtlich nicht stetig.
Wie zeigt man dies mit der epsilon-delta-Definition? |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 01:00: |
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Damit f in 2 stetig wäre, müsste gelten:
|x-2| < d Þ |f(x)-f(2)| < e
(Für jedes e > 0 müsste ein d > 0 existieren, sodass das funktioniert.)
Egal, wie klein d ist, es gibt auf jeden Fall ein x mit 2 < x < 2,1
das |x-2| < d erfüllt.
23 < x3 < 2,13
8 < x3 < 9,261
0 < x3-8 < 1,261
0 < f(x) < 1,261 (Wegen 2 < x < 2,1 ist ja x > 2 und f(x) = x3-8.)
-8 < f(x)-8 < -6,739
-8 < f(x)-f(2) < -6,739
|f(x)-f(2)| < e ist also offensichtlich nicht für alle e > 0 erfüllbar (egal wie d gewählt wird). Daher ist f bei 2 nicht stetig.
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Hein_bloed (Hein_bloed)
Neues Mitglied
Benutzername: Hein_bloed
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 21:11: |
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Wie lautet die Epsilon-Delta-Definition der Nicht-Stetigkeit?
Könnte folgendes richtig sein?
Es gibt ein eps > 0 sodass für alle delta > 0 es ein x aus Df gibt sodass gilt (abs(x-x0) < delta (logisch)und abs(f(x) - f(x0)) >= eps) |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 22:07: |
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Ganz genau! 
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Hein_bloed (Hein_bloed)
Neues Mitglied
Benutzername: Hein_bloed
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 22:26: |
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Darf das eps dann von delta abhängig sein? Oder muss man für eps eine Zahl vorgeben und dann x in Abhängigkeit zu delta wählen? |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 22:44: |
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Letzteres.
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 21:33: |
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"Ein eps vorgeben" würde ich nicht sagen, eher "ein zu f und x0 passendes eps finden" (ein kleineres tuts dann natürlich auch !)
sotux |
