    
Jochen Schütz (jabberwocky)
Junior Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 14:16: | 
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Folgendermaßen:
Die Funktion ist gegeben als:
f(x) = {2x + 2 für x kleinergleich 0} {x^2 + 2 für x größer 0}
Für Stetigkeit muss gelten:
f(xo) = lim h gg 0 f(xo + h) = lim h gg 0 f(xo - h)
Hier also:
f(0) = 2*0 + 2 = 2
lim h gg 0 f(0+h) = lim h gg 0 (0+h)^2 + 2 = lim h gg 0 h^2 + 2 = 2
lim h gg 0 f(0-h) = lim h gg 0 2*(0+h)+2 = lim h gg 0 2*h + 2 = 2
Es gilt also f(0) = lim h gg 0 f(0 + h) = lim h gg 0 f(0-h) - die Funktion ist stetig!!
Für Differenzierbarkeit muss gelten:
lim h gg 0 [f(xo+h) - f(xo)]/h = lim h gg 0 [f(xo)-f(xo-h)]/h
also:
lim h gg 0 [f(0+h)-f(0)]/h = [h^2 + 2 - 2] / h = h = 0
lim h gg 0 [f(0)-f(0-h)]/h=lim h gg 0 [2 - 2h - 2]/h = -2
Die Funktion ist an der Stelle x = 0 NICHT differenzierbar ! |
