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Ableitung mit sin und Dek. Logarithmus

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Bernoulli01 (Bernoulli01)
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Junior Mitglied
Benutzername: Bernoulli01

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 11:17:   Beitrag drucken

Ich habe unter dem Thema Erste Ableitung
bereits die Aufgabe geschildert und anschließend
(nach der Hilfe von Herrn Laher) auch mein
Problem. Vielleicht kann irgendjemand helfen.
Im Voraus Danke.
MFG
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Bernoulli01 (Bernoulli01)
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Junior Mitglied
Benutzername: Bernoulli01

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 13:16:   Beitrag drucken

Hier auch noch der Link:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?tpc=9308&post=133181#POST133181

PS: Danke an Friedrich Laher
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 723
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 17:58:   Beitrag drucken

Ich würde mich nicht ausschließlich auf CAS verlassen! Ok, zur Kontrolle, ob die Lösung stimmt, dazu sind sie zu gebrauchen, ansonsten hat man vom eigenen Rechnen mehr ...

Übrigens stimmt die von dir im anderen Beitrag angegebene Lösung (Mathematica) NICHT, vielleicht hast du die Angabe dort falsch eingegeben.

Das Ergebnis ist (lg .. dekadischer Logarithmus):

y' = -1/(x*ln(10)*sin²x) + 2*cos(x)*lg(x)/sin³(x)

Der Rechenweg dazu ist - wie von Friedrich beschrieben - mittels der Quotientenregel, Kettenregel und mit der Beziehung

(ln(x))' = 1/x bzw.
(lg(x))' = 1/(x*ln(10))

realisierbar. Falls mit log(x) der natürliche Logarithmus ln(x) gemeint sein sollte, funktioniert es so:

y' = [(-1/x)*sin²x + ln(x)*2sinx*cosx]/sin^4(x)
.. durch sin(x) kürzen

y' = -1/(x*sin²x) + 2*cos(x)*ln(x)/sin³(x)

Gr
mYthos

(Beitrag nachträglich am 03., Oktober. 2003 von mythos2002 editiert)
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Bernoulli01 (Bernoulli01)
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Junior Mitglied
Benutzername: Bernoulli01

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 21:44:   Beitrag drucken

OK, Danke!
Ich hatte das ja auch schon raus, war nur unsicher.
MFG

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