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Julie27 (Julie27)
Junior Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 13:08: | 
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berechnen sie die fläche,die von der parabel
f:x->-x²+10x-21 und der geraden y=(1/3)*x+1
eingeschlossen wird. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1497
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 18:48: |
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damit eine Fläche eingeschlossen wird, muss die Gerade 2 Schnittpunkte mit der Parabel haben.
Diese
sind die Lösungen l1,l2 der Gleichung
x²+10x-21 = x/3 + 1
Die gesuchte Fläche ist dann
Integral( (x²+10x-21 - (x/3 + 1), x = l1 bis l2 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Aquariusboy (Aquariusboy)
Junior Mitglied
Benutzername: Aquariusboy
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 18:57: |
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Hi Julie!
1.) Schnittpunkte berechnen:
-x²+10x-21=(1/3)x+1
x²-(29/3)x+22=0
pq-Formel:
x1=29/6+Wurzel(841/36-22)=29/6 + 7/6=36/6=6
x2=29/6-Wurzel(841/36-22)=29/6 - 7/6=22/6=11/3
2.) Welche Funktion hat im Intervall [11/3;6]
die größeren Funktionswerte:
z.B.: x=4
f(4)=-16+40-21=4, y(4)=7/3<4
3.) Integral aufstellen:
Fläche=ò11/3 6 (f(x)-y(x))dx
=ò11/3 6 (-x²+10x-21-((1/3x)+1))dx
=ò11/3 6 (-x²+29/3x-22)dx
=[-(1/3)x³+(29/6)x²-22x] von 11/3 bis 6
jetzt nur noch einsetzen.
Ergebnis: -30-(-32 1/162)=2 1/162 ungefähr 2. |
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