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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2688
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 08:23: | 
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Hi allerseits,
In der lockeren Folge 43 ist ein goniometrisches
Gleichungssystem mit 2 Variablen x und y zu lösen.
Das System lautet :
cos x + cos y = a
cos 2 x + cos 2 y = b
a und b sind gegebene positive reelle Zahlen.
Gesucht wird die allgemeine Lösung (x/y)
Welches sind die numerischen Werte der Lösungen,
wenn a = 2, b = 7 gilt?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 895
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 20:04: |
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Hi megamath,
ich habe eine Lösung, aber da kann was nicht stimmen. Bitte schau mal nach!
Ich habe in der zweiten Gleichung
cos(2x) = 2*cos(x)^2 - 1 (ebenso mit cos(2y))!
gesetzt, dann in der ersten
cos(y) = a - cos(x)
gesetzt, dann I) in II), das führte mich auf eine quadr. Gleichung in cos(x):
4*cos(x)-4a*cos(x)+2a^2-b-2=0
also: cos(x)=[a-sqrt(b+2-a^2)]/2 daraus dann cos(y)=[a+sqrt(b+2-a^2)]/2 (die andere Lösung hab ich wegfallen lassen), aberr da kann was nicht stimme, mit a=2 und b=7 ergeben sich dann unsinnige Werte cos(y)=1+(sqrt(5)/2)>1!
Wo liegt mein Fehler?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2691
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 20:27: |
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Hi Ferdi,
Ich werde ihn über Nacht suchen,dn Fehler !
Hoffentlich kostet das nicht zu viel von
meinem Schlaf.
Ich empfehle Dir auch die Lösung der Aufgabe über Schallmessung
Schau bei Google nach:
"Artilleristische Schallmessung"
Das passt zu Deinem momentanen Umfeld.
Uebungen dazu gab´s in früheren Zeiten in Wald und Feld bei Nacht und Nebel.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2692
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 21:13: |
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Hi Ferdi,
Bei Deiner Berechnung steht alles zum Besten.
Das numerische Beispiel inbegriffen.
Ich habe einen Gag eingebaut!
Die Quadratwurzel wird schon reell,
trotzdem existiert kein reelles Lösungspaar (x/y).
Anmerkung
Ich habe die Aufgabe so angegangen:
2.Gleichung:
2 {cos(x)}^2 + 2 {cos(y)}^2 = b + 2
nächster Zug:
Linke Seite L:
L = {cos x + cos y }^2 +{cos x – cos y}^2
Also totaliter:
a^2 +{cos x – cos y}^2 = b+2
usw.
MfG
H.R.Moser,megamath
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