Autor |
Beitrag |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2688 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 08:23: |
|
Hi allerseits, In der lockeren Folge 43 ist ein goniometrisches Gleichungssystem mit 2 Variablen x und y zu lösen. Das System lautet : cos x + cos y = a cos 2 x + cos 2 y = b a und b sind gegebene positive reelle Zahlen. Gesucht wird die allgemeine Lösung (x/y) Welches sind die numerischen Werte der Lösungen, wenn a = 2, b = 7 gilt? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 895 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 20:04: |
|
Hi megamath, ich habe eine Lösung, aber da kann was nicht stimmen. Bitte schau mal nach! Ich habe in der zweiten Gleichung cos(2x) = 2*cos(x)^2 - 1 (ebenso mit cos(2y))! gesetzt, dann in der ersten cos(y) = a - cos(x) gesetzt, dann I) in II), das führte mich auf eine quadr. Gleichung in cos(x): 4*cos(x)-4a*cos(x)+2a^2-b-2=0 also: cos(x)=[a-sqrt(b+2-a^2)]/2 daraus dann cos(y)=[a+sqrt(b+2-a^2)]/2 (die andere Lösung hab ich wegfallen lassen), aberr da kann was nicht stimme, mit a=2 und b=7 ergeben sich dann unsinnige Werte cos(y)=1+(sqrt(5)/2)>1! Wo liegt mein Fehler? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2691 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 20:27: |
|
Hi Ferdi, Ich werde ihn über Nacht suchen,dn Fehler ! Hoffentlich kostet das nicht zu viel von meinem Schlaf. Ich empfehle Dir auch die Lösung der Aufgabe über Schallmessung Schau bei Google nach: "Artilleristische Schallmessung" Das passt zu Deinem momentanen Umfeld. Uebungen dazu gab´s in früheren Zeiten in Wald und Feld bei Nacht und Nebel. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2692 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 21:13: |
|
Hi Ferdi, Bei Deiner Berechnung steht alles zum Besten. Das numerische Beispiel inbegriffen. Ich habe einen Gag eingebaut! Die Quadratwurzel wird schon reell, trotzdem existiert kein reelles Lösungspaar (x/y). Anmerkung Ich habe die Aufgabe so angegangen: 2.Gleichung: 2 {cos(x)}^2 + 2 {cos(y)}^2 = b + 2 nächster Zug: Linke Seite L: L = {cos x + cos y }^2 +{cos x – cos y}^2 Also totaliter: a^2 +{cos x – cos y}^2 = b+2 usw. MfG H.R.Moser,megamath
|
|