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Lockere Folge 42: Schallmessung

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2685
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. September, 2003 - 18:13:   Beitrag drucken

Hi allerseits,24.09.19:13

Als Aufgabe 42 der Serie der Lockeren Folge erscheint
zur Abwechslung eine Aufgabe über Schalmessung.
Dieses Beispiel ist ein Modellfall für eine in früheren
Zeiten erfolgreich ausgeführten Praxis.

Wir befinden uns im Gelände.
Die Einheit auf einem Plan mit einem rechtwinkligen
(x,y)-Koordinatensystem ist 100 m.

Gegeben sind die Punkte A(-5/0), B(5/0) ,C(-5/4), D(-5/14).
In diesen Punkten befindet sich je ein Mikrofon.
Diese Mikrofone nehmen die Knallwirkung, die von
einer weit entfernten gesuchten Schallquelle U aus geht
mittels Oszillografen auf
A,B sind zu einer ersten Schalmessbasis zusammengefasst,
C,D zu einer zweiten.
Jedenfalls lassen sich für jede Basis einzeln die Zeitdifferenzen
delta T des Eintreffens des Knalleffekts bei den Mikrofonen
in den Basisendpunkten ermitteln.
Im vorliegenden Fall beträgt diese Zeitdifferenz für beide
Basen je delta T = 1,8 s.
Man weiss: die Schallgeschwindigkeit ist
v = 10 / 3 (entspricht 333 m/s).

Achtung:
Das Mikrofon bei B nimmt das Eintreffen der Schallwelle
früher wahr als das Mikrofon bei A, ebenso reagiert das
Mikrofon bei D früher als dasjenige bei C.

Die Aufgabe lautet:
Man ermittle näherungsweise die Koordinaten
der Schallquelle U und die Entfernung dieses Punktes
vom Mittelpunkt O der ersten Basis.

Hinweis:
Der Näherungs - Punkt Y für U erscheint
als Schnittpunkt so genannter Schallrichtungen (SRI).
Zeichnerisch werden Asymptotenlineale (ASLI) benützt!

Viel Vergnügen bei der graphischen oder rechnerischen
Lösung.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath


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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2690
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 15:30:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

Ein paar Hinweise zur Aufagbe LF 42 könnten hilfreich sein.
Die Zeitdifferenz delta T ergibt bei gegebener
Schallgeschwindigkeit v eine Wegdifferenz delta S
Für die Schallwellen,
delta s = v * delta T = 10/3 * 1,8 = 6 (für beide Basen)
Das heisst:

I.
Die Differenz der Strecken UA –UB beträgt
6 Längeneinheiten (im Gelände sind das 600 m).
Somit liegt U auf einem bestimmten Ast einer Hyperbel.
Daten dieser Hyperbel:
A und B sind die Brennpunkte; die x-Achse ist
somit die Fokalachse.
Die lineare Exzentrizität e beträgt e = ½ AB = 5,
die reelle Halbachse a = ½ delta s = 3
Daraus folgt: imaginäre Halbachse b = sqrt (25 – 9 ) = 4
Die massgebliche Asymptote g1 kann gezeichnet
oder deren Gleichung aufgestellt werden.
Hier: y = b/a * x = 4/3 * x

II.
Die Differenz der Strecken UC –UD beträgt
6 Längeneinheiten (im Gelände sind das 600 m).
Somit liegt U auf einem bestimmten Ast einer zweiten Hyperbel.
Daten dieser Hyperbel:
C und D sind die Brennpunkte; die y-Achse ist
mithin die Fokalachse.
Die lineare Exzentrizität e beträgt e = ½ CD = 5,
die reelle Halbachse a = ½ delta s = 3
Daraus folgt: imaginäre Halbachse b = sqrt (25 – 9 ) = 4
Die massgebliche Asymptote g2 kann gezeichnet
oder deren Gleichung aufgestellt werden.
Hier: y = b/a * x = 4/3 * x

Die Schallquelle U wird als Schnittpunkt
der Geraden g1 und g2 im Sinne einer (guten) Näherung
gefunden !

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 897
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 12:01:   Beitrag drucken

Hi megamath,

wenn ich versuchen will den Näherungspunkt für die Schallquelle zu finden stoße ich, wenn ich die beiden Geraden gleichsetze auf:

4/3 * x = 4/3 * x

d.h. die beiden Geraden sind Identisch. Wo liegt hier der Hund begraben?

Ich habe auch bei Google gesucht und etwas beim "Lexikon der Wehrmacht" gefunden, ich kann das ja mal hier rein posten!

Leider bin ich jetzt aber nicht mehr so aktiv dabei! Ich bin nun Gerfreiter beim Versorgungsfeldwebel der Einsatzkompanie hier im Bataillon! D.h. kaum noch Einsätze im Felde...,allerdings glaube ich das die Methoden heutzutage anders sind!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2695
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 14:16:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

ich Zeige Dir, wo der Hund diesmal begraben ist!

Bei der ersten Hyperbel ist der Mittelpunkt im Ursprung.
Die massgebliche Asymptote g1 kann gezeichnet
oder deren Gleichung aufgestellt werden.
Hier: y = b/a * x = 4/3 * x

Bei der zweiten Hyperbel ist der Mittelpunkt im
Punkt H wie Hund, H(-5/9), dem Zentrum der
Basis CD.
Die massgebliche Asymptote g2 kann gezeichnet
oder deren Gleichung aufgestellt werden.
Hier: y = ¾ x + q = ¾ x + 51/4.
Ich habe in einer früheren Arbeit hier einen Fehler gesetzt.
Achtung: im ersten Fall ist die x-Achse Fokalachse ,
im zweiten Fall die Parallele zur y-Achse x = - 5.

Jetzt sollte es gehen.
Leider muss ich mich bald abmelden, da ich an einer
150 - Jahrfeier meiner ehemaligen Schule teilnehmen werde.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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