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Integralfunktion

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Tally (tally333)
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Neues Mitglied
Benutzername: tally333

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 14:32:   Beitrag drucken

Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x)=a/x(2t^2 + 4t)dt.
1, Geben Sie Fa(x) an.
Stimmt das Ergebnis Fa(x)=2/3t^3+2t^2?
2, Zeigen Sie, dass die Ableitung gleich der Integrandenfunktion ist.
Zeigt das nicht das obige Ergebnis?
3, Nun sei a=0
Für welchen Wert x gilt F0(x)= 4/3?
Kann ich das mit Fa(x) gleichsetzen?
4, Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine Nullstelle?

Danke für die Hilfe!!!}}
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Beatrice (jule_h)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jule_h

Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 10:39:   Beitrag drucken

Hallo Tally, bei deiner Aufgabe stimmt irgendwas nicht. Erstens sehe ich bei der Integralfunktion kein Integral - ich vermute mal vor dem Gesamtterm oder vor der Klammer - und sollen dann x und a die Integrationsgrenzen sein??Zum zweiten kommt in deinem angeblichen Ergebnis kein a mehr vor - wo ist es geblieben?
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Tally (tally333)
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Junior Mitglied
Benutzername: tally333

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 11:11:   Beitrag drucken

Hallo Beatrice!
Ich wußte nicht, wie ich die Integrationsgrenzen darstellen soll, Du hast recht, x und a sind die Grenzen, wobei x die obere und a die untere Grenze darstellt. Der Rest der Angabe stimmt aber. Kannst Du damit was anfangen?
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Beatrice (jule_h)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jule_h

Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 11:55:   Beitrag drucken

Hallo Tally,
deine Funktion Fa(x) ist zwar eine Stammfunktion von fa, aber nicht die gesuchte Integralfunktion. Du bestimmst eine Integralfunktion, indem du das Integral genau so löst wie ein bestimmtes Integral, also eine Stammfunktion suchst und dann die obere und untere Grenze einsetzt und die Differenz bildest. In deinem Fall erhält man dann Fa(x) = 2/3x³+2x²-(2/3a³+2a²). Natürlich ist - wie bei jeder Integralfunktion die Ableitung gleich der Integrandenfunktion, das besagt der H(auptsatz)d(der)I(ntegralrechnung).
zu3.) Du setzt F0(x) mit 4/3 gleich, erhältst eine Gleichung 3.Grades,nämlich x³+3x²-2=0.Durch Erraten findest du eine Lösung x=-1, dann dividierst du mit Polynomdivision (X³+3x²-2):-(x+1)=x²+2x-2. Wenn du diesen quadratischen Term gleich 0 setzt erhältst du zwei weitere Lösungen x1=-1+sqrt3 und x2=-1-sqrt3.
4.) geht im Prinzip ähnlich, du setzt in den Term von Fa(x)für x= 2 ein und setzt das Ganze gleich Null. Erhältst wieder eine Gleichung 3.Grades und löst sie wie oben beschrieben.

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