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Katrin (katrin000)
Mitglied Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 12:07: |
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1) Habe ich richtig aufgeleitet? f(x) = (ln (kx))² - 2 ln (kx) F(x) = ln (kx)*(x*ln(kx)-x) + x + x - x*ln(kx)-2(x*ln(kx)-x) 2) f(x) = x*(1-(1/k)*ln x) Bestimmen Sie lim x gegen 0 f(x) und berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse einschließt! Für welchen Wert von k wird dieser Flächeninhalt extremal? F(x) = (x²/2)*(1-(1/k)*ln x) - (x²/(4k)) Ist das richtig? Wie löse ich die Aufgabe? Vielen Dank im voraus. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1425 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 12:57: |
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Lass dir soweit wie möglich von Mathdraw(Rechenfunktionen) helfen um die Richtigkeit von Ab- und Aufleitungen zu überprüfen.( Grenzwerte kann Mathdraw auch, zeigt dazu aber nicht die Rechenschritte an wie beim Differenzieren und Integrieren ) zu 2) es muss F(x) = ... +x²/(4k) lauten. Grenzwert: die "0*unendlich" Form in die "unendlich / (1/0)" Form umformen, das ist dann eine "unendlich / unendlich" Form, die mit L'Hospital Berechenbar ist limx->0[x*(1 - lnx / k)] = limx->0[(1 - lnx / k)/ ( 1/x)] limx->0[(1 - lnx / k)/ ( 1/x) = limx->0(1 - lnx / k)'/(1/x)' limx->0[x*(1 - lnx / k)] = limx->0[(-1/(k*x))/(-1/x²) = x/k = 0 Extremalfläche f(x) hat 2 0stellen: x = 0 und 1 - lnx/k = 0 zwischen diesen beiden integriere f(x)dx um Fläche A(k) zu bestimmen, bestimme dann A'(k) durch differenzieren nach k und Löse A'(k) = 0 nach k auf. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 09:55: |
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Danke schon mal! War 1) denn richtig?? Ich weiß, dass der zweite Schnittpunkt e^(1/k) ist. Wie zeige ich das rechnerisch? Und wie löse ich nach k auf, wenn ich e^(1/k) habe? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1433 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 11:52: |
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1) ja, stimmt. Mühsam zu prüfen. Läßt sich zu x*(ln(kx)-2)² vereinfachen. ( vielleich wäre die Integration selbst dann auch einfacher wenn man ln²(kx)-2ln(kx) als [ln(kx)-1]²-1 betrachtet hätte. Kommst Du mit mathdraw nicht zurecht? ------ 2) 1 - lnx / k = 0 1 = lnx / k k = lnx e^k = x Sprichts Du von einer anderen Funktion als f(x) = x*(1 - lnx / k ) ??? Wenn es aber um die 0stellen der 1ten Aufgabe geht, dann f(x)=[ln(kx)-1]²-1 = 0 ln(kx)-1 = ±1 ln(kx1) = 0; kx1=1; x1 = 1/k ln(kx2) = 2; kx2=e²; x2= e²/k
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 14:52: |
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F(x) = 0,5x²(1-lnx / k ) + (1/4k)*x² Grenze e^k eingesetzt ergibt: (1/(4k)*e^(2k) Das ergibt abgeleitet: (1/(2k))*e^(2k) - (1/(4k²)*e^(2k) Also 1/(2k) - 1/(4k²) = 0 Ist das soweit richtig?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1439 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 20:12: |
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JA Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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