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Tally (tally333)
Neues Mitglied
Benutzername: tally333
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 10:45: | 
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Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit dem Hochpunkt H(2/0) und dem Wendepunkt W(0/-3).
Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f?
Kann mir bitte jemand helfen? Dreh mich bei der Aufgabe im Kreis. Danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1379
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 11:31: |
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Zu bestimmen die unbekannten a..d
| | | f(x) | = | | a*x³+ | b*x²+ | c | *x | +d | | f'(x) | = | 3 | a*x²+2 | b*x + | c | | | f"(x) | = | 6 | a*x +2 | b |
| | | Wendepunkt: | f"(0) | = | 0 | = 6 | a*0 | + | 2b | | => b = 0 | | | f(0) | = | -3 | = | a*0 | + | 0+c*0+d | | => d = -3 | | Extremma: | f'(2) | = | 0 | = 12 | a | + | 0+ | | c | | | f(2) | = | 0 | = 8 | a | + | | 2 | c | -3 |
Aus den
letzten 2 Gleichungen nun a,c
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Rosalia (Rosalia)
Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 15:06: |
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HAllo !!!
Ich bräuchte unbedingt eure Hilfe wenn es geht dann noch heute.Das wäre echt lieb.
Die Aufgabe lautet:
Führen sie eine vollständige Kurvendiskussion durch(Nullstelle,y-Achsenabschnitt
Skizzen von:
f, f' u f''
Hoch.-Tief-Sattel-Wendepunkt)
a.) f(x)=-x^4+2x^3
b.) f(x)=!1/2x^4-3x^2+4
c.) f(x)=x^5-9x^3
Vielen dank im Voraus!!!
Würde mich über Rechenschritte freuen!!!
gr.rosalia |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 15:15: |
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Wo genau ist dein Problem? Weißt du nicht was du machen musst? |
Rosalia (Rosalia)
Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 15:59: |
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JA ;SONST WÜRDE ICH DOCH NICHT FRAGEN.
Kannst du mir helfen????????????? |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 16:27: |
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Also erstmal Ableiten. Du brauchst die 1.-3. Ableitung.
Dann untersuchst du auf Nullstellen, also f(x)=0.
Als nächstes berechnest du den y-Achsenabschnitt. Hier gilt: x=0. Das musst du in f(x) einsetzten.
Für die Extremstellen musst du f'(x)=0 setzen. Hinreichende Bedingung ist dann noch für einen Hochpunkt, dass f''(x)<0 und für einen Tiefpunkt, dass f''(x)>0 ist. Das musst du auch überprüfen. Du setzt einfach deine Extrempunkte ein. Einen Sattelpunkt hast du, wenn f''(x)=0 ist.
Für die Wendepunkte muss die f''(x)=0 sein. Hinreichende Bedingung ist hier, dass f'''(0) ungleich 0 ist.
Musst du auch Symmetrie zeigen?
Jetzt probiers mal an einer Aufgabe aus und dann kannst du nochmal fragen, wenns nicht klappt. |
