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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2504 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 14:37: |
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Hi allerseits, Vierecksaufgabe VA 23 Hier sollen nochmals allgemeingültige Formeln hergeleitet werden, diesmal für ein Sehnenviereck. Ein Sehnenviereck hat die Seiten a, b ,c d (übliche Bezeichnungsart). Drücke die Diagonalen e und f je durch diese Seiten aus. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 852 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 16:35: |
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Hi megamath, wie wäre es mit: e^2 = ( a^2bc + bcd^2 + ab^2d + ac^2d ) / ( ad + bc ) f^2 = ( abc^2 + abd^2 + a^2cd + b^2cd ) / ( ab + cd) Sollten die Ergebnisse stimmen folgt später eine Herleitung, jetzt will ich mich erst einmal ausruhen... mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2506 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 18:07: |
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Hi Ferdi, Bravo !* Ich werde meine Lösung ins Netz stellen; damit bist Du entlastet. Bald erscheint Nr. 24. MfG H.R.Moser,megamath MfG H.R.Moser. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2507 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 19:07: |
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Lösung der VA 23 Mit dem Kosinussatz berechnen wir e auf zwei Arten: Im Dreieck ABC: e^2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2 a b cos(beta) Im Dreieck DAC: e^2 = c ^ 2 + d ^ 2 – 2 c d cos(delta) Wir machen von der Voraussetzung Gebrauch, dass ein Sehnenviereck vorliegt Dann sind die Winkel beta und delta supplementär und es gilt: delta = 180°- beta, also cos delta = - cos beta Die beiden Gleichungen lauten: e^2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2 a b cos(beta) e^2 = c ^ 2 + d ^ 2 + 2 c d cos(beta) Wir eliminieren cos (beta): Resultat [a^2+b^2-e^2] / 2 a b = [e^2 - c^2 - d^2] / 2 c d ; Auflösung nach e^2: e^2 [a b + c d ] = c d [a^2 + b^2] + a b [c^2 + d^2] oder e ^ 2 * [a b + c d ] = (ad + bc) (ac +bd)……………………………..(231) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° analog findet man für f: f ^ 2 * [a d + b c ] = (ab + cd) (ac +bd)……………………………..(232) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° MfG H.R.Moser,megamath
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