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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2503
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 08:26: | 
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Hi allerseits,
Es folgt Vierecksaufgabe VA 22
Von einem Viereck kennt man die vier Seiten
a = 14, b = 25 , c = 20 , d = 13 und
die Fläche F = 234.
Berechne den Winkel omega der Diagonalen,
sowie das Produkt e f der Diagonalen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 851
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 14:46: |
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Hi megamath,
ich habe einfach die Formel aus dem letzten Beitrag in VA21 genommen und erhalte:
omega ~ 78,06° (arctan[52/11])
e * f ~ 478,36
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2505
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 15:00: |
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Hi Ferdi,
alles ok; die Aufgabe dient bloß als warm up- Übung,
es wird ja wieder kälter.
Ich schreibe die Lösung in extenso hierher,
zur Aufmunterung an ALLE !
Es folgt die Lösung zur VA 22:
Siehe beim Beweis der Formel II in der Vierecksaufgabe
VA 21 nach; die Relationen (1b), (2b):
2 e f cos(omega) = a^2 + c^2 - ( b^2 + d^2 )…………………..(1b)
2 e f sin(omega) = 4 F……………………………………….……………………(2b)
liefern bei der Division (2b) / (1b):
tan (omega) = 4 F / (a^2 + c^2 – b^2 – d^2 ) =
- 936 / 198 = - 52 / 11 ;
wir wählen den spitzen Supplementärwinkel
w = 180° - omega ~ 78,056°
daraus sin (omega) = 52 / [5*sqrt(113)]
Aus 2 e f sin (omega) = 4 F { loco citato, Formel (2b) }
folgt:
e f = 2 F / sin (omega) = 468 * 5 sqrt(113) / 52
= 45 * sqrt (113) ~ 478.35656
Für Eingeweihte: da für die Diagonale f = 15 gilt,
erhalten wir für die andere Diagonale exakt:
e = 3 sqrt(113)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
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