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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2503 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 08:26: |
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Hi allerseits, Es folgt Vierecksaufgabe VA 22 Von einem Viereck kennt man die vier Seiten a = 14, b = 25 , c = 20 , d = 13 und die Fläche F = 234. Berechne den Winkel omega der Diagonalen, sowie das Produkt e f der Diagonalen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 851 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 14:46: |
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Hi megamath, ich habe einfach die Formel aus dem letzten Beitrag in VA21 genommen und erhalte: omega ~ 78,06° (arctan[52/11]) e * f ~ 478,36 mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2505 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 15:00: |
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Hi Ferdi, alles ok; die Aufgabe dient bloß als warm up- Übung, es wird ja wieder kälter. Ich schreibe die Lösung in extenso hierher, zur Aufmunterung an ALLE ! Es folgt die Lösung zur VA 22: Siehe beim Beweis der Formel II in der Vierecksaufgabe VA 21 nach; die Relationen (1b), (2b): 2 e f cos(omega) = a^2 + c^2 - ( b^2 + d^2 )…………………..(1b) 2 e f sin(omega) = 4 F……………………………………….……………………(2b) liefern bei der Division (2b) / (1b): tan (omega) = 4 F / (a^2 + c^2 – b^2 – d^2 ) = - 936 / 198 = - 52 / 11 ; wir wählen den spitzen Supplementärwinkel w = 180° - omega ~ 78,056° daraus sin (omega) = 52 / [5*sqrt(113)] Aus 2 e f sin (omega) = 4 F { loco citato, Formel (2b) } folgt: e f = 2 F / sin (omega) = 468 * 5 sqrt(113) / 52 = 45 * sqrt (113) ~ 478.35656 Für Eingeweihte: da für die Diagonale f = 15 gilt, erhalten wir für die andere Diagonale exakt: e = 3 sqrt(113) Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser, megamath
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