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Katrin (katrin000)
Junior Mitglied
Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 14:11: | 
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Gegeben ist die Funktionenschar fa(x) = (e^x-a)² mit a > 0.
a) Bestimmen Sie den Term g(x) der Funktion g, auf deren Graph alle lokalen Tiefpunkte bzw. Wendepunkte der Schar liegen!
b) In welchem Punkt S (xs;ys) schneidet der Graph von fa seine Asymptote?
a) Der Tiefpunkt hat die Koordinate T (ln a | 0), der Wendepunkt die Koordinate W ( ln (a/2) | a²/4).
Für den Wendepunkt:
x = ln (a/2)
e^x = a/2
a= 2e^x
y= a²/4
Einsetzen ergibt: y = e^(2x).
Nur wie mache ich das beim Tiefpunkt?
Und was genau soll man bei b) machen? Der Graph nähert sich doch für große x nirgendwo an.. und Asymptote heißt doch annähernde, wie kann es da einen Schnittpunkt geben?
Danke im voraus! |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 14:29: |
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Hallo Katrin,
die Tiefpunkte haben doch alle die 2.Koordinate 0, also liegen sie alle auf der x-Achse. Die gesuchte Funktion ist in dem Fall also einfach
g(x)=0.
Zu b) : für x gegen minus Unendlich geht doch die e-Funktion gegen 0, also ist lim (x gegen minus Unendlich) von f(x) = a². Du hast also eine Asymptote mit der Gleichung y=a².
Diese Gerade kann der Graph von f "unterwegs" durchaus mal schneiden. Wir müssen um den/die Schnittpunkt(e) zu berechnen nur den Funktionsterm mit a² gleichsetzen. Wenn du dann die Gleichung
(e^x-a)²=a² nach x auflöst erhältst du x = ln(2a), das ist die erste Koordinate des Schnittpunkts. Die zweite ist natürlich a². |
Katrin (katrin000)
Mitglied
Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 12:08: |
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Danke! |
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