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Carrie (carrie)
Mitglied Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 18:13: |
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f(x)= (x^3-3x^2+3x-1)/(x^3+x^2-x-1) Ersatzfkt. f*(x)= (x-1)^2/(x+1)^2 f*´(x)= (4x-4)/(x+1)^3 wie sind die 2. und 3. Ableitung??? bitte nicht nur ein Ergebnis angeben, sondern mit paar Zwischenschritten*danke* Kann mir auch jemand die Wendepunkte errechnen??bitte! thx, grüße Carrie |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 168 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 14:30: |
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Hallo, als 1. Ableitung habe ich (-8x+16)/(x+1)^4 f''(x) mit Quotientenregel: = [(-8x+16)'*(x+1)^4 - (-8x +16)*((x+1)^4)']/((x+1)^4)² =[-8(x+1)^4-(-8x+16)*4(x+1)³]/(x+1)^8 =(-8x^4 - 32x³ - 48x² - 32x - 8 + 32x^4 + 96^x³ + 96x² + 32x - 64x³ - 192x² - 192x -64)/(x+1)^8 =(24x^4-48x²-32x-72+96x²+32x-192x²-192x)/(x+1)^8 =(4x^4-144x²-192x-72)/(x+1)^8 Einsetzen von -1 in den Zähler ergibt: man kann noch "kürzen" =[(24x-72)(x+1)³]/(x+1)^8 =(24x-72)/(x+1)^5 vielleicht wäre es geschickter gewesen, schon vorher zu kürzen... f'''(x)=[(24x-72)'*(x+1)^5-(24x-72)((x+1)^5)']/ ((x+1)^5)^2 =[24*(x+1)^5-(24x-72)*5(x+1)^4]/(x+1)^10 =[24(x+1) - 5*(24x-72)]/(x+1)^6 =[24x+24 - 5*24x + 384]/(x+1)^6 =(-96x+384)/(x+1)^6 Wendepunkte.. f''(x)=0 24x-72=0 24x=72 x=3 f'''(3)=3/128 nicht 0 => W(3|1/8) ist Wendepunkt Tamara Ich hoffe es war richtig, die Ableitungen von der Ersatzfunktion zu bilden! |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 227 Registriert: 08-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 18:37: |
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Carrie, wenn ich die Ersatzfunktion ableite, komme ich auf dein Ergebnis, nicht auf das von Tamara. Dann käme aber trotzdem die Quotientenregel. Warum bleibst du an der hängen ? Nenner zum Quadrat und im Zähler NAZ minus ZAN ( Nenner * Ableitung des Zählers minus Zähler * Ableitung des Nenners ). |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 173 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 08:55: |
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So falsch ist mein Ergebnis gar nicht. Ich habe dooferweise die erste Ableitung der Ersattfunktion zweimal abgeleitet, dadurch ist jetzt meine 2. Ableitung die 3. und die 3. die 4. Ich rechne es also lieber nochmal. |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 174 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 09:05: |
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Also, Vereinfachte Schreibweise: alles links von / ist der Zähler, alles rechts davon der Nenner, ich spare mir also die Klammern f''(x)=[(4x-4)/(x+1)³]' =(4x-4)'*(x+1)³ - (4x-4)*((x+1)³)' / ((x+1)³)² =4*(x+1)³ - (4x-4)*3*(x+1)² / (x+1)^6 =4*(x+1) - 3(4x-4) / (x+1)^4 =4x+4-12x+12 / (x+1)^4 =-8x+16 / (x+1)^4 f'''(x)=(-8x+16)'*(x+1)^4-(-8x+16)*((x+1)^4)' / ((x+1)^4)² = -8*(x+1)^4 - (-8x+16)*4*(x+1)^3 / (x+1)^8 = -8*(x+1) - 4*(-8x+16) / (x+1)^5 = -8x - 8 + 32x - 64 / (x+1)^5 = 24x - 72 / (x+1)^5 Wendepunkte: f''(x)=0 (-8x+16)/(x+1)^4 = 0 -8x+16 = 0 -8x = -16 x = 2 f'''(2)=-8/81 das ist nicht null ==> W (2|1/9) ist der Wendepunkt Tamara
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Carrie (carrie)
Mitglied Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 10:54: |
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bei der Aufgabe bin ich immer wieder hängengeblieben, aber nun weiß ich weiter!! Vielen Dank@Tamara |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 175 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 12:11: |
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Bitte. :-) Tamara |