Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Vierecksaufgabe: 116: Schnitt eines P...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Vierecksaufgabe: 116: Schnitt eines Prismas nach einem Rhombus « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath (megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2454
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 16:13:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

auch die Vierecksaufgabe 116 stammt aus der Stereometrie;
sie lautet:
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante
a und ausreichender Höhe h.
Durch die Ecke A der Grundfläche ABCD wird eine Ebene E
gelegt, welche das Prisma in einem Rhombus schneidet,
dessen Fläche das v –fache der Grundfläche ausmacht
(v >1).
Diese Ebene schneidet die durch C gehende (vertikale)
Seitenkante im Punkt Y.
Bestimme den Abstand y der Punkte C und Y als Funktion
y =y(v) von v
und berechne insbesondere die Werte y(2) und y(3).
Weise nach, dass für grosse v annähernd
y ~ a v / sqrt(2) gilt.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath (megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2475
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. August, 2003 - 13:18:   Beitrag drucken

Hi allerseits


Bei der Formulierung der Vierecksaufgabe 116
hat sich gleich am Anfang ein sinnstörender
Schreibfehler eingeschlichen.
Auch die Näherungsformel für y muss korrigiert
Werden.

Es muss richtig heissen:
„Gegeben ist ein quadratisches Prisma mit der Grundkante …“
und
y ~ a v sqrt(2).

Zum Ausgleich folgt ein kleiner Lösungshinweis:
Die der gegebenen Ecke A benachbarten Ecken U und V
des Rhombus liegen je in der Höhe x über der Grundfläche
ABCD des Prismas, die Gegenecke Y von A des Rhombus
somit in der Höhe 2 x = y.
Wir berechnen die Diagonalen e und f des Rhombus;
es ist e = U V = a * sqrt(2), ferner (daher f!):
f = AY = 2 * sqrt [ {a/sqrt(2)} ^ 2 + x^2] =
sqrt[2 a ^ 2 + 4 x ^ 2] = sqrt[2 a ^ 2 + y ^ 2]
Fläche F des Rhombus:
F = ½ e * f =…………
Andrerseits gilt nach der Aufgabenstellung:
F = v * a^2
Die Gleichsetzung liefert eine Gleichung für y.
Für sehr grosse v gilt in einer Näherung:
y ~ a v sqrt(2)

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Olaf (heavyweight)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight

Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. August, 2003 - 07:09:   Beitrag drucken

Hi megamath,

A=1/2*e*f

e=a*sqrt(2)

(f/2)2=(e/2)2+x2

=>

f=sqrt(2a2+4x2)

A=1/2*e*f=a*sqrt(2)*sqrt(2a2+4x2)

=>

A=a*sqrt(a2+2x2)

A=v*a2


a*sqrt(a2+2x2)=v*a2

mit y=2x bzw. x=y/2:

=>

y(v)=a*sqrt(2(v^2-1))


y(2)=sqrt(6)*a

y(3)=4*a


a*sqrt(2(v2-1))=a*v*sqrt(2)

sqrt(2(v2-1))=v*sqrt(2)

2(v2-1)=v2*2

v2-1=v2

=> unwahr,aber

v2-1 ~ v2

für sehr große v,deshalb

y ~ a*v*sqrt(2)


Gruß,Olaf



(Beitrag nachträglich am 24., August. 2003 von heavyweight editiert)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath (megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2479
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. August, 2003 - 07:38:   Beitrag drucken

Hi Olaf,


Besten Dak für Deine Lösung.
Das ist hilfreich; es bleibt mir Zeit,Neues auszuhecken !*

MfG
H.R.Moser,megamath

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page