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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2454 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 16:13: |
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Hi allerseits, auch die Vierecksaufgabe 116 stammt aus der Stereometrie; sie lautet: Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a und ausreichender Höhe h. Durch die Ecke A der Grundfläche ABCD wird eine Ebene E gelegt, welche das Prisma in einem Rhombus schneidet, dessen Fläche das v –fache der Grundfläche ausmacht (v >1). Diese Ebene schneidet die durch C gehende (vertikale) Seitenkante im Punkt Y. Bestimme den Abstand y der Punkte C und Y als Funktion y =y(v) von v und berechne insbesondere die Werte y(2) und y(3). Weise nach, dass für grosse v annähernd y ~ a v / sqrt(2) gilt. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2475 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. August, 2003 - 13:18: |
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Hi allerseits Bei der Formulierung der Vierecksaufgabe 116 hat sich gleich am Anfang ein sinnstörender Schreibfehler eingeschlichen. Auch die Näherungsformel für y muss korrigiert Werden. Es muss richtig heissen: „Gegeben ist ein quadratisches Prisma mit der Grundkante …“ und y ~ a v sqrt(2). Zum Ausgleich folgt ein kleiner Lösungshinweis: Die der gegebenen Ecke A benachbarten Ecken U und V des Rhombus liegen je in der Höhe x über der Grundfläche ABCD des Prismas, die Gegenecke Y von A des Rhombus somit in der Höhe 2 x = y. Wir berechnen die Diagonalen e und f des Rhombus; es ist e = U V = a * sqrt(2), ferner (daher f!): f = AY = 2 * sqrt [ {a/sqrt(2)} ^ 2 + x^2] = sqrt[2 a ^ 2 + 4 x ^ 2] = sqrt[2 a ^ 2 + y ^ 2] Fläche F des Rhombus: F = ½ e * f =………… Andrerseits gilt nach der Aufgabenstellung: F = v * a^2 Die Gleichsetzung liefert eine Gleichung für y. Für sehr grosse v gilt in einer Näherung: y ~ a v sqrt(2) Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 207 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. August, 2003 - 07:09: |
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Hi megamath, A=1/2*e*f e=a*sqrt(2) (f/2)2=(e/2)2+x2 => f=sqrt(2a2+4x2) A=1/2*e*f=a*sqrt(2)*sqrt(2a2+4x2) => A=a*sqrt(a2+2x2) A=v*a2 a*sqrt(a2+2x2)=v*a2 mit y=2x bzw. x=y/2: => y(v)=a*sqrt(2(v^2-1)) y(2)=sqrt(6)*a y(3)=4*a a*sqrt(2(v2-1))=a*v*sqrt(2) sqrt(2(v2-1))=v*sqrt(2) 2(v2-1)=v2*2 v2-1=v2 => unwahr,aber v2-1 ~ v2 für sehr große v,deshalb y ~ a*v*sqrt(2) Gruß,Olaf (Beitrag nachträglich am 24., August. 2003 von heavyweight editiert) |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2479 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. August, 2003 - 07:38: |
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Hi Olaf, Besten Dak für Deine Lösung. Das ist hilfreich; es bleibt mir Zeit,Neues auszuhecken !* MfG H.R.Moser,megamath |
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