| Autor |
Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2451
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 10:13: | 
|
Hi allerseits,
Die Vierecksaufgabe 115 ist ebenfalls eine Angelegenheit
der Raumgeometrie; sie lautet:
a)
Von einem Rechteck ABCD sind die Ecken A,B
vollständig gegeben:
A(4/0/2), B(2/3/6) ; von der Ecke C kennt man die
ersten beiden Koordinaten: C(3/6/h).
Berechne h und alle drei Koordinaten von D.
b)
Löse dieselbe Aufgabe konstruktiv mit Hilfe des
Zweitafelverfahrens (in Grund- und Aufriss)
der Darstellenden Geometrie.
Guten Erfolg !*
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 640
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 14:11: |
|
Hi,
in B wird die die Normalebene zu AB errichtet und diese mit der Geraden
X = (3;6;0) + t*(0;0;1)
geschnitten -> ergibt den Punkt C.
Die Normalebene NE ist
-2x + 3y + 4z = 29 (-4 + 9 + 24)
somit
-6 + 18 + 4t = 29
t = 17/4
und
C(3|6|4,25)
Vekt(BC) = (1;3;-7/4), diesen in A ansetzen -> D(5|3|1/4)
In der darstellenden Geometrie ergibts sich zunächst die Grundaufgabe: Normaleben zu einer Geraden durch einen Punkt. Im Punkt B werden die ersten und zweiten Hauptgeraden h1, h2 jeweils in einem Riß normal zu AB (Satz von der Projektion des rechten Winkels) gezeichnet. Den Durchstoßpunkt C der erstprojizierenden Geraden durch den Grundriß C' ermittelt man durch Angittern mit einer Hilfsgeraden durch C', deren Schnittpunkte mit h1 und h2 in den Aufriß gelotet werden und dort auf dem Ordner von C den Aufriß C" ergeben. Da das Rechteck in beiden Rissen als Parallelogramm erscheinen muß (die Paralleltreue ist im Normalrißverfahren gegeben), kann letztendlich der fehlende Punkt D leicht ermittelt werden.
Gr
mYthos
|
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 15:21: |
|
Hi megamath,hi mythos
Ich bin bei a) etwas anders vorgegangen,deshalb poste ich auch nochmal...
Zu a)
(dick gedruckt bedeutet Vektor!)
Seien S1 und S2 die Seiten des Rechtecks,dann gilt also:
s1=c-b=(3,6,h)-(2,3,6)=(1,3,h-6)
s2=b-a=(2,3,6)-(4,0,2)=(-2,3,4)
s1 und s2 müssen orthogonal sein,d.h. ihr Skalarprodukt muß null sein:
s1*s2=(1,3,h-6)*(-2,3,4)=1*(-2)+3*3+(h-6)*4=0
=>
h=17/4=4.25
=>
C(3,6,17/4)
Berechnung von Punkt D:
d=a+s1=(4,0,2)+(1,3,-7/4)=(5,3,1/4)
=>
D(5,3,1/4)
Gruß,Olaf
|
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2453
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 15:58: |
|
@ Olaf
Das ist gut,dass hier verschiedene Lösungsmöglichkeiten präsentiert werden:
die Studierenden profitieren so optimal.
Danke für Deinen Beitrag !
@ mythos
Ich hette geahnt,dass Du die Aufgabe zur DG lösen würdest.
Ich glaube,das können und verstehen heute nur noch Wenige,leider.Besten Dank für Deinen Beitrag.
Uebrigens war zu Olims Zeiten Wien einmal eine Hochburg der Darstellenden Geometrie.
Herzliche Grüsse
Hans Rudolf
|
|
