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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2404
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. August, 2003 - 10:13: | 
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Hi allerseits,
Die Vierecksaufgabe 104 stimmt im Wesentlichen
mit der Vierecksaufgabe 103 überein.
Sie ist jedoch durch Konstruktion zu lösen.
Wortlaut der Aufgabe 104:
Das Parallelogramm A(3/-4),B(6/-8),C(7/-6),D(4/-2)
soll durch eine perspektive Affinität mit der x-Achse
als Affinitätsachse und der Affinitätsrichtung, welche
durch die Steigung m = - 3 der unter sich parallelen
Affinitätsstrahlen gegeben ist, auf ein Rechteck
A´ B´ C´ D´ abgebildet werden.
Man konstruiere das p-affine Bildchen des
Parallelogramms.
Berücksichtige beide Lösungen mit zwei getrennten
Konstruktionen.
Viel Vergnügen wünscht
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2406
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. August, 2003 - 10:18: |
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Hi allerseits,
die Vierecksaufgabe 104 soll reaktiviert werden.
Nützliche Hinweise zur Lösung dieser Aufgabe
findet man bei der Formulierung der Aufgabe 103.
Eine zentrale Rolle spielt ein Thaleskreis mit
Durchmesser auf der x-Achse .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1313
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 10:49: |
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sehr schön. Ist mir am 11. wohl nicht aufgefallen
Affinitätsstrahlen sind die 3 Linien die die Ecken
des Parallelogramms mit denen des Rechtecks verbinden.
Einander entsprechende Geraden müssen sich
auf der Achse schneiden - das sind die Verlängerungen der Seiten.
Da sie für's Rechteck 90° bilden müssen,
die Thaleskreise, geschnitten mit den A.strahlen
geben sie die gesuchten Punkte.
(Beitrag nachträglich am 13., August. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2409
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 14:00: |
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Hi Friedrich,
Endlich ist der Bann gebrochen!*
Ich danke Dir für die Lösung dieser Konstruktionsaufgabe;
sie ist hervorragend gelöst, die Zeichnung perfekt.
Die von Dir gewählte Lösung liefert (zufällig) ein Quadrat
als Bildfigur.
Die andere Lösung ist ein eigentliches Rechteck, das unterhalb
der x-Achse liegt und sich mit dem gegebene Parallelogramm
überschneidet.
Ich wäre Dir für die entsprechende Zeichnung dankbar.
Der Affinitätsstrahl durch den Punkt D schneidet
den (vollständigen) Thaleskreis mit Durchmesser U(2,5/0),V(5/0)
ein zweites Mal in der Ecke D´´ des gesuchten 2. Rechtecks:
Koordinaten von D´´: x = 15/4, y = - 5/4.
Mit freundlichen Grüßen
Hans Rudolf Moser,megamath
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1314
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 17:15: |
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das war hart.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2413
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 21:22: |
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Hi Friedrich,
Deine Zeichnung der zweiten Lösung ist ebenfalls eindrücklich;
ich begrüße es sehr, dass alles so durchschaubar geworden ist.
Das ist Geometrie; wir wollen zu ihr Sorge tragen und sie
hegen und pflegen, auch wenn sie manchmal Mühe bereitet.
Ein bisschen Abhärtung schadet ja nichts.
Eine Bemerkung noch.
Man kann mit weniger Hilfslinien auskommen, insbesondere
genügt ein einziger Thaleskreis.
Wenn nach meiner letzten Anleitung der zu D gehörige Bildpunkt D´
konstruiert worden ist, läuft die Sache von selbst wie geschmiert .
Man merke:
Eine Achsenaffinität ist bestimmt durch die Achse und ein Paar
entsprechender Punkte, eben D & D´.
Nütze auch die Tatsache aus, dass parallele Geraden in parallele
Geraden übergehen und benütze fleißig die Achsenschnittpunkte
entsprechender Geraden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1315
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 11:08: |
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jetzt, da Du darauf hingewiesen hast hab ich auch
gesehen, beim 1ten allerdings weniger schnell,
daß wirklich nur 1 Thaleskreis nötig ist.
Die
2te Zeichnung machte ich mit einem Geo. Prog. das ich
erst paar Tage habe (die 1te mit einem "CAD"-Prog.).
Im
allgemeinen mag ich bei Konstruktionsaufgaben keine, mühsam zu realisierenden,
konkreten Maß- und schon garnicht Orts-Angaben,
allerdings
halfen sie hier, da die Aufgabe nicht für beliebige
Kombinationen von Parallalelogram, A.strahlrichtung
und A.Achse lösbar ist - die Strahlen könnten den
Kreis schnittlos passieren.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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