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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2349
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 09:10: | 
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Hi allerseits,
Bei der Dreiecksaufgabe 32 geht es um Berechnungen
an einem gleichschenkligen Dreieck.
Die Höhe zur Basis AB sei h, der Inkreisradius r.
Gegeben ist der Quotient m = h / r.
Drücke cos (alpha) durch m aus.
Welches ist die untere Grenze für m ?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Michael Trautvetter (aktuar)
Neues Mitglied
Benutzername: aktuar
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 13:31: |
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Hi,
wozu eine Mittagspause doch (auch) gut sein kann. Ich habe mir die Dreiecksaufgabe 32 angesehen.
Sei (AB)/2 =: c. Dann ist wegen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks
tan(alpha) = h/(c/2) und
tan(alpha/2) = r/(c/2).
Daraus folgt m = h/r = tan(alpha)/tan(alpha/2) = (sin(alpha)*cos(alpha/2))/(cos(alpha)*sin(alpha/2) ).
Wegen sin(alpha) = 2*sin(alpha/2)*cos(alpha/2) folgt daraus m = 2*cos^2(alpha/2)/cos(alpha).
Nun ist 2*cos^2(alpha/2) = 1 + cos(alpha), also
m = (1 + cos(alpha))/cos(alpha) = 1 + 1/cos(alpha).
Hieraus folgt dann das gesuchte Ergebnis
cos(alpha) = 1/(m - 1).
Wegen cos(alpha) < 1 muss m > 2 sein.
Viele Grüße
Michael |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2370
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 16:19: |
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Hi Michael,
auch Mittagspausen haben es in sich.
Weiter so!
ich baue auch neue Dreiecksaufgaben und bin gerade bei Nummer 40 angelangt.
MfG
H.R.Moser,megamath |
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