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Carrie (carrie)
Neues Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 17:42: | 
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Hier sind Aufgaben aus unserem Lk
1.) f(x)= 2arcsin(x-2/x)
Zeigen Sie, dass gilt:
f´(x)= 2/(x*Wurzel aus (x-1))
Ich weiß, dass man die Kettenregel und für den inneren Term die Quotientenregel benötigt.
Hab´ mich wohl verrechnet, denn auf die angegebene Abl. komme ich ned
2.1)
Gegeben ist die Schar von Funktionen
fa(x)= 4xe^(-ax^2)
mit a>0 und maximalem Definitionsbereich.
Die Extrempunkte aller Graphen Ga liegen auf einer Kurve k. Geben Sie die Gleichung für k an.
2.2) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangenten in einem beliebigen Punkt P(t/fa(t)) von Ga.
2.3)Es gilt a= 1/6
Es sei W derjenige Wendepunkt von G, für den gilt W (x>0/y>0).
Zeigen Sie, dass die Wendepunkte w in W die x-Achse im Punkt S (4,5/0)schneidet.
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:36: |
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Hallo,
2.1
f'(x)=(4-8*ax²)/e^(a*x²)
f'(x)=0 wenn x=+- sqrt(2)/(2*sqrt(a))
xp1 = + sqrt(2)/(2*sqrt(a))
xp2 = - sqrt(2)/(2*sqrt(a))
yp1 = 2*e^(-1/2)*sqrt(2) / sqrt(a)
yp2 = -2*e^(-1/2)*sqrt(2) / sqrt(a)
x nach sqrt(a) auflösen und in y einsetzen:
sqrt(a)=sqrt(2)/2x
bzw. sqrt(a)= -sqrt(2)/2x
in y:
yp1=yp2 = -2*e^(1/2)*sqrt(2) / (sqrt(2)/2x)
= 4*e^(-1/2)*x
Diese ist die Gleichung für k:
k = 4*e^(-1/2)*x
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 164
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:50: |
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2.2 Für Tangenten gibt es eine Formel:
tangente: y=f'(t)(x-t) + fa(t)
hier: y=[(4-8*a*t²)*e^(-a*t²)]*(x - t) + 4*t*e^(- a*t²) = (8at³ - 8at² + 4x) / e^(a*t²)
2.3
Nenner von f''(x) : 4x³ - 36x
f''(x) = 0 für x = -3 oder x = 0 oder x = 3
Die Aufgabenstellung verlangt x=3
W(3|12*e^(-3/2))
Wendetangente in W:
(Einsetzen in Formel oben)
yw = -4*e^(-3/2)*(2x-9)
Eine Gerade schneidet (sofern sie durch eine Funktion beschreibbar ist) die y-Achse genau einmal.
Man setzt 9/2 ein und erhält: yw = 0
=> Die Wendetangente schneidet die y-Achse im Punkt S(4,5 | 0)
Bei Aufgabe 1) kann ich dir nicht helfen, wir haben kein arctan gelernt.
Tamara |
Carrie (carrie)
Junior Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 20:14: |
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hey danke tamara !!!!
nur was bedeutet sqrt bei 2.1???
Kann mir bitte noch jemand bei der 1. Aufgabe helfen???*help* |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 18:50: |
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Hallo,
sqrt heißt squareroot und meint eine ganz normale (Quadrat-)Wurzel.
Tamara |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 479
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 18:53: |
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Aufgabe 1 siehe hier:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausauf gaben/show.cgi?tpc=9308&post=130892#POST130892
MfG Klaus
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Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. August, 2003 - 09:20: |
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danke für eure Hilfe!!! |
