| Autor |
Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2329
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 20:13: | 
|
Hi allerseits,
Die neue Dreiecksaufgabe 25 ist der vorhergehenden
nachgebildet; sie lautet:
ist alpha + beta + gamma = 180°, so gilt:
tan (2 alpha) + tan (2 beta) + tan (2 gamma)
= tan (2 alpha) * tan (2 beta) * tan (2 gamma),
Beweise diese Relation
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 830
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 08:16: |
|
Hi Megamath,
diese Aufgabe wird analog wie Aufgabe 24 bewiesen. Ich denke mehr brauch man hierzu nicht zu sagen. Auf wunsch ändere ich aber den "Dreizeiler" aus Aufgabe 24 ab und stelle die Lösung ins Board.
mfg
Niels |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2336
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 10:45: |
|
Hi Niels,
es ist am Besten,wir warten mit einer ausführlichen Lösung zu, bis jemand an
einer solchen Lösung Interesse zeigt....
MfG
H.R.Moser,megamath
|
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2340
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 11:31: |
|
Hi allerseits,
Ich möchte die Aufgabe 25 noch auf eine etwas
umständlichere Art lösen; dazu brauche ich allerdings
mehr als nur drei Zeilen.
Zum Einsatz kommt das Additionstheorem des Tangens.
Zunächst wird die Winkelsumme ausgenützt, es ist
2 gamma = 360° - (2 alpha + 2 beta), daher
tan (2 gamma) = - tan (2 alpha + 2 beta),
Setzen wir noch 2 alpha = a, 2 beta = b, 2 gamma = c,
so lautet die zu beweisende Relation:
tan a + tan b - tan (a +b) = - tan a * tan b * tan (a+b)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° °°°°
Wir formen die linke Seite L gemäß Additionstheorem um:
L = tan a + tan b - [ tan a + tan b ] / [ 1 – tan a tan b ]
oder als Bruch mit Nenner [ 1 – tan a tan b ]
nach einer Zusammenfassung:
L = - tan a tan b * [ tan a + tan b ] / [ 1 – tan a tan b ]
Der Quotient der eckigen Klammern stellt nach dem
Additionstheorem des Tangen gerade tan (a + b ) dar.
somit:
L = - tan a * tan b * tan (a+b) .
Dies ist die rechte Seite der umgeformten Relation,
was zu zeigen war.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
|
|
