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ChrisO (chriso)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 17:37: | 
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f(x) = e^2 - e^(-0,5x)
Aufg.
a)
P(0/e^2) und Q(u/v) mit u>0 sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Wie muss man u wählen, damit der Flächeninhalt maximal wird?
b)
Berechne den Inhalt A(u) der Fläche zwischen dem Graphen, der y-Achse, der waagerechten Asymptote und der Geraden x=u mit u>0. Existiert der Limes von u gegen unendlich von A(u)?
Brauche heute noch das Ergebnis. BITTE HELFT MIR!
Gruß
chris
P.S.
a) kriege ich soweit hin, dass ich raus habe, dass v=e^2 sein soll, d.h. aber das die Fläche null ist, und das ist nicht maximal sondern minimal. Igendwie versteh ich es nicht. |
ChrisO (chriso)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Juli, 2003 - 10:59: |
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zu spät |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1262
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Juli, 2003 - 11:29: |
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a)
Ergibt eigentlich nur Sinn, wenn Diagonalpunkte gemeint sind und Q auf f liegen
soll, was beides in der Angabe fehlt.
Die Rechteckseitenlängen sind also
u, e^(-u/2),
also Fläche R(u)
R(u) = u*e^(-u/2)
R'(u)= e^(-u/2) - u*e^(-u/2)/2 = e^(-u/2)*(1 - u/2)
Extremum also u = 2, v = e^2 - e^(-2/2) = e^2 - 1/e
b)
da e^(-x/2) für x --> Unendlich zu 0 wird, hat f(x) die waagrechte Asymptote y=e^2
Die gesuchte Fläche A(u) ist also
A(u) = Integral( e^(-x/2)*dx, x = 0 bis u) = -2e^(-u/2) + e^(-0/2)
A(u) = 1 - -2e^(-u/2)
Der Grenzwert von A(u) ist also 1 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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