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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2174
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 08:13: | 
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Hi allerseits
Hier die Aufgabe KB Nr.4:
Ermittle die Gleichung eines Kreises, der die
folgenden drei Kreise rechtwinklig schneidet.
x^2 + y^2 = 20
x^2 + y^2 - 12x +12 y + 16 = 0
x^2 + y^2 – 6 x – 12 y + 34 = 0
MfG
H.R.Moser,megamath
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 609
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 11:43: |
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Hi,
der Mittelpunkt des gesuchten Kreises ist der Schnittpunkt der drei Potenzgeraden p12, p13 und p23 bezüglich je zweier Kreise, d.i. das sogenannte Potenzzentrum. Das Potenzzentrum hat bezüglich aller drei Kreise die gleiche Potenz t², somit die gleiche Tangentenstrecke t an alle drei Kreise. Dieses t ist gleich dem Radius des Orthogonalkreises (Normalkreises NK)!
Die Potenzgeraden erhält man einfach durch Subtraktion je zweier Kreisgleichungen:
Nach leichter Rechnung kommt:
p12: x - y - 3 = 0
p23: -x + 4y - 3 = 0
p13: x + 2y - 9 = 0
-----------------------
Z = M(NK) = (5|2)
(eine Gleichung redundant, dient zur Probe!)
dies in eine der drei auf 0 gebrachten Kreisgleichungen eingesetzt bringt t² und damit r(NK):
p(1) = 25 + 4 - 20
t² = 9
r²(NK) = 9
r(NK) = 3
NK: [M(5|2); r=3]
Gr
mYthos
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 788
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 12:20: |
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Man man, bei eueren Lösungen kann man nur staunen! Respekt meine Herren!
mfg |
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