| Autor |
Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2176
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 15:13: | 
|
Hallo allerseits
Die nächste Aufgabe lautet so:
Aufgabe KB Nr.5
Durch die Punkte A(0/6), B(-6/2) lege man den
Kreis, der den Kreis x^2 + y ^2 – 9 x – 12 = 0
rechtwinklig schneidet.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser
|
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2180
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 09:13: |
|
Hi,
Hinweis zur Lösung der Aufgabe KB Nr.5.
Fairerweise gehört zu dieser Aufgabe ein Hinweis,
wie der gordische Knoten, in den sie eingeschnürt ist,
gelöst werden kann, und zwar auf Anhieb.
Dieser Hinweis lautet:
Du kannst die Aufgabe KB Nr 5 lösen, indem Du die beiden
Punkte A und B als Kreise mit dem Radius null nimmst.
Zum Beispiel hat der Nullpunkt die Gleichung
x^2+y^2 = 0 , der Punkt (1/-1) die Gleichung
(x-1)^2 + (y+1)^2 = 0, somit auch:
x^2+y^2 - 2x + 2y + 1 + 1 = 0
Bestimme die drei Potenzgeraden und ihren
gemeinsamen Schnittpunkt P und Du hast
den Mittelpunkt des gesuchten Kreises.
Setze diese Koordinaten in die linke Seite einer Kreisgleichung
ein.
Du bekommst so gerade r^2 des gesuchten Kreises
Voilà !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2182
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 14:55: |
|
Hi
Lösung der Aufgabe KB Nr.5
Die Punkte A und B werden als Nullkreise aufgefasst,
dann weiter wie bei Aufgabe KB Nr.4.
A als Kreis k1:
x^2 + (y-6)^2 = 0 oder
x^2 + y^2 - 12 y + 36 = 0
B als Kreis k2:
(x+6)^2 + (y-2)^2 = 0 oder
x^2 + y^2 + 12 x - 4 y + 40 = 0
Das gibt drei Potenzgeraden:
p12: 12 x + 8 y + 4 = 0 oder 3x + 2y + 1 = 0
p23: 9 x – 12 y + 48 = 0 oder 3x - 4y + 16 = 0
p31: 21 x – 4 y + 52 = 0
Schnittpunkt P als Potenzpunkt; Ergebnis: P(-2 / 2,5)
r = wurzel [(-2)^2 + (2,5)^2 - 9*(-2) - 12] = wurzel (65/4)
Gleichung des gesuchten Kreises:
(x+2)^2 + (y -2,5)^2 = 65/4
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
|
