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brauche bitte hilfe zu einer aufgabe !

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Anna (ullimay)
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Mitglied
Benutzername: ullimay

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 08:54:   Beitrag drucken

Ich brauch unbedingt eure Hilfe. Ich weiß einfach nicht wie ich dieses beispiel lösen kann:

Erfahrungsgemäß erscheinen 4 % aller Fluggäste, die Plätze reservieren lassen, nicht zum Flug. Die Fluggesellschaft weiß dies und verkauft a) 75 Flugkarten für 73 verfügbare Plätze b) 125 Flugkarten für 121 verfügbare Plätze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese - in der Praxis übliche - Überbuchung gut geht?

Ich hoffe, jemand kann mir helfen!

lg
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 645
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 11:22:   Beitrag drucken

a) Die Überbuchung geht nur dann schief, wenn entweder 74 oder 75 Leute zum Flug erscheinen.
P(X=75)=0,9675=0,0468
P(X=74)=75*0,04*0,9674=0,146
Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Überbuchung gut geht, also 1-0,146-0,0468=80,72%

Entsprechend ist die Rechnung bei b)
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Anna (ullimay)
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Mitglied
Benutzername: ullimay

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 14:23:   Beitrag drucken

??

Bei der Lösung im Lösungsheft steht:
a) P (Anzahl der nicht erschienenen Fluggäste größergleich 2) = 0,807 b) 0,741

Wie komme ich nun auf diese Ergebnisse?
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Beatrice (jule_h)
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Mitglied
Benutzername: jule_h

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 15:37:   Beitrag drucken

mit der Binomialverteilung: das zu Grunde liegende Bernoulli-Exp. ist: Fluggast erscheint nicht (Treffer) oder erscheint (Niete). Dafür ist die Terfferwahrscheinlichkeit p=0,04. Die Länge der Bernoullilette ist 75. Du musst nun P(Xgrößergleich 2) finden, das ist das Gegenereignis von P(X<2), also von P(X kleinergleich 1). Das wieder ist P(X=1)+ P(X=0). Die Berechnung davon hat Ingo dir ja aufgeschrieben.
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Anna (ullimay)
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Mitglied
Benutzername: ullimay

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 16:28:   Beitrag drucken

??

Bei der Lösung im Lösungsheft steht:
a) P (Anzahl der nicht erschienenen Fluggäste >= 2) = 0,807 b) 0,741
Wie komme ich nun auf diese Ergebnisse?
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 647
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 22:36:   Beitrag drucken

a) Die Überbuchung geht nur dann schief, wenn entweder 74 oder 75 Leute zum Flug erscheinen.
P(X=75)=0,9675=0,0468
P(X=74)=75*0,04*0,9674=0,146
Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Überbuchung gut geht, also 1-0,146-0,0468=80,72%=0,8072

Entsprechend ist die Rechnung bei b)


(Beitrag nachträglich am 03., Juni. 2003 von Ingo editiert)
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Anna (ullimay)
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Benutzername: ullimay

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 10:24:   Beitrag drucken

Hallo!

Danke! Ich hab die letzte zeile übersehen :-)
Gibt es denn dafür nicht auch eine formel - mit n, p und q ?
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 648
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 12:34:   Beitrag drucken

Leider nein, weil du ja immer die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse berechnen mußt. Man könnte also höchstens die Formel als Summe angeben, was aber nur optisch kürzer erscheint.

Sei s die Anzahl der Plätze und b die Anzahl der Buchungen, dann ist
P(X£s) = Ss k=0 (bk)0,96k*0,04b-k = 1 - Sb k=s+1 (bk)0,04b-k*0,96k

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