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e hoch -x

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Schnuffeline (schnuffeline)
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Mitglied
Benutzername: schnuffeline

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 10:11:   Beitrag drucken

Hallo,

und leider bereitet mir noch eine Aufgabe Schwierigkeiten:

f:x --> x^2 mal e^-x

Ich soll hier die Art und Lage der Extremstellen bestimmen. Ich komme nur leider durch das "-x" einfach nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
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brainstormer (brainstormer)
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Moderator
Benutzername: brainstormer

Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 11:41:   Beitrag drucken

Hallo,

kleiner Tipp dazu:

x2 * e-x = x2 / ex

Zum Ableiten kannst du dann die Quotientenregel benutzen oder du leitest einfach den ursprünglichen Term nach der Produktregel ab. Zur Kontrolle das Ergebnis:

f': x -> (2*x - x2) / ex

Dann setzt du den Zähler gleich null und hast dein Ergebnis für mögliche Extremwertstellen, den Rest kannst du selbst machen ;-).

MfG,
brainstormer
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Evi (eviii)
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Mitglied
Benutzername: eviii

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 11:46:   Beitrag drucken

Klar doch!
Erste Ableitung bilden mit der Produktregel:
(e^-x)'=(e^-x)*(-1)
(x^2)'=2x
f'(x)=2x*(e^-x)-(e^-x)*(x^2)=(e^-x)*(2x-x^2)
Zweite Ableitung:
f''(x)= (-2x+2)*(e^-x)-(e^-x)*(2x-x^2)= (e^-x)*(-2x+2-2x+x^2)=(e^-x)*(2-4x-x^2)

Extrema:
f'(x)=0-->2x-x^2=0 für x1=0 und x2=2
f''(0)= was positives*2>0 --> Minima
f''(2)= was postives*-10<0 -->Maxima

y-Werte kannst du selber ausrechnen
Gruß Evi
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Schnuffeline (schnuffeline)
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Mitglied
Benutzername: schnuffeline

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 15:16:   Beitrag drucken

super, vielen Dank!}

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