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Beitrag |
    
Martin (kanold)
Mitglied
Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 14:54: | 
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Hallo Zusammen !
Habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
K = x^4/2-3x^2+5/2
a)
Eine Parabel 2. Ordnung ist symmetrish zur y-Achse und schneidet K senkrecht im Punkt W(1,0). Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel.
c)
Es sei 0<u<-2. Die Kurvenpunkt Q(u|f(u)), R(-u|f(-u)) und S(0|2,5) bilden ein Dreieck. Zeigen Sie, dass für die Maßzahl der Fläche dieses Dreieck gilt:
A(U)= -u^5/2+3u^3 ; 0<u<-2.
Berechnen Sie mit einem geeigneten Nährungsverfahren u so, dass die Dreiecksfläche die Maßzahl 7 hat. Geben Sie u auf 2 Stellen hinter dem Komma genau an.
cu
kanold |
Martin (specage)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 17:00: |
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Hi,
zu a)
Eine Funktion 2.Grades symmetrisch zur y-Achse hat die Gestalt:
f(x)=a*x^2+b
Der Punkt W erfüllt f(x), also:
f(1)=a+b=0
Um die Steigungen zu bestimmen, benötigt man K'(x):
K'(x)=2x^3-6x
Die Steigung der Tangente im Punkt W an K beträgt:
K'(1)=2-6=-4
Die Steigungen der Funktion f bestimmt man aus mit f'(x):
f'(x)=2ax
Daraus folgt: f'(1)=2a
Die Beziehung zwischen beiden Steigungen lautet für senkrecht:
K'(1)*f'(1)=-1
Also:
-4*2*a=-1
Daraus folgt a=1/8 und weiter für b dann: b=-1/8
Damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x)=1/8*x^2-1/8
Bei c) ist mir leider nicht klar, welche der beiden Funktion f sein soll.
Als Näherungsverfahren würde ich Newton wählen.
mfg specage
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1172
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 17:48: |
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c)
gleichschenkeliges 3eck,
Basis = 2u, Höhe = h = 2,5 - K(u) = - u^4/2 + 3u^2
Fläche
A(u) = u*h = u*(3u^2 - u^4/2) stimmt
A(u) = u^3*(3 - u^2/2) = 7
3 - u^2/2 = 7/u^3;
u = Kubikwurzel( 7/(3 - u^2/2) )
Beginne mit einem u0 < 2
u1 = 7 - u0^2/2
u2 = Kubikwurzel( 7/(3 - u1^2/2) )
u3 = 7 - u2^2/2
und so weiter
( schwarze Kurve: 3 - u^2/2, blaue: 7/u^3
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin (kanold)
Mitglied
Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 11:46: |
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Vielen Dank !
Ich werde es versuchen nachzuvollziehen.
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