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Martin (kanold)
Mitglied Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 14:54: |
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Hallo Zusammen ! Habe ein Problem bei folgender Aufgabe: K = x^4/2-3x^2+5/2 a) Eine Parabel 2. Ordnung ist symmetrish zur y-Achse und schneidet K senkrecht im Punkt W(1,0). Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel. c) Es sei 0<u<-2. Die Kurvenpunkt Q(u|f(u)), R(-u|f(-u)) und S(0|2,5) bilden ein Dreieck. Zeigen Sie, dass für die Maßzahl der Fläche dieses Dreieck gilt: A(U)= -u^5/2+3u^3 ; 0<u<-2. Berechnen Sie mit einem geeigneten Nährungsverfahren u so, dass die Dreiecksfläche die Maßzahl 7 hat. Geben Sie u auf 2 Stellen hinter dem Komma genau an. cu kanold |
Martin (specage)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 102 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 17:00: |
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Hi, zu a) Eine Funktion 2.Grades symmetrisch zur y-Achse hat die Gestalt: f(x)=a*x^2+b Der Punkt W erfüllt f(x), also: f(1)=a+b=0 Um die Steigungen zu bestimmen, benötigt man K'(x): K'(x)=2x^3-6x Die Steigung der Tangente im Punkt W an K beträgt: K'(1)=2-6=-4 Die Steigungen der Funktion f bestimmt man aus mit f'(x): f'(x)=2ax Daraus folgt: f'(1)=2a Die Beziehung zwischen beiden Steigungen lautet für senkrecht: K'(1)*f'(1)=-1 Also: -4*2*a=-1 Daraus folgt a=1/8 und weiter für b dann: b=-1/8 Damit lautet die gesuchte Funktion: f(x)=1/8*x^2-1/8 Bei c) ist mir leider nicht klar, welche der beiden Funktion f sein soll. Als Näherungsverfahren würde ich Newton wählen. mfg specage
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1172 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 17:48: |
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c) gleichschenkeliges 3eck, Basis = 2u, Höhe = h = 2,5 - K(u) = - u^4/2 + 3u^2 Fläche A(u) = u*h = u*(3u^2 - u^4/2) stimmt A(u) = u^3*(3 - u^2/2) = 7 3 - u^2/2 = 7/u^3; u = Kubikwurzel( 7/(3 - u^2/2) ) Beginne mit einem u0 < 2 u1 = 7 - u0^2/2 u2 = Kubikwurzel( 7/(3 - u1^2/2) ) u3 = 7 - u2^2/2 und so weiter ( schwarze Kurve: 3 - u^2/2, blaue: 7/u^3 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin (kanold)
Mitglied Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 11:46: |
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Vielen Dank ! Ich werde es versuchen nachzuvollziehen.
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