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kery (kery)
Neues Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 15:10: | 
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tach,
hab echt ne wichtige frage(bestimmt für euch nicht aber für mich um so mehr)...
wie sind die ableitungen folgender funktionen:
(bitte auch mit zwischenschritten)
f=4*sinx
f=cos^2 x (gesprochen....cosinus quadrat x)
f=a*sin(b*x + c)
f=1+ tan^2 x (gesprochen..... tangenz quadrat x)
f=sin (x^2)
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1116
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 15:22: |
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Hi kery
Die erste ist nicht schwer.
f(x)=4sin(x)
f'(x)=4cos(x)
Hier kannst du auf verschiedene Weisen vorgehen, ich nehme mal die Kettenregel. Innere Funktion ist cos(x), Ableitung davon ist -sin(x), äußere Ableitung ist 2*cos(x), insgesamt:
f(x)=cos²(x)
f'(x)=-2*sin(x)*cos(x)
Wieder nach der Kettenregel(Innere Funktion ist bx+c):
f(x)=a*sin(bx+c)
f'(x)=b*a*cos(bx+c)
Bei der vierten wieder mit der Kettenregel und tan(x) als innere Funktion. Die 1 fällt ohnehin weg.
Also leiten wir mal tan(x)=sin(x)/cos(x) nach der Quotientenregel ab:
(tan(x))'=(cos(x)*cos(x)+sin(x)*sin(x))/cos²(x)
=1+tan²(x)
Das multiplizieren wir jetzt mit der äußeren Ableitung und haben dann die gesamte Funktion:
f'(x)=(1+tan²(x))*2*tan(x)
Die letzte Aufgabe geht auch wieder mit der Kettenregel und x² als innere Funktion:
f(x)=sin(x²)
f'(x)=2x*cos(x²)
MfG
C. Schmidt |
Hechter (Hechter)
Neues Mitglied
Benutzername: Hechter
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2010
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 18:59: |
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Noch einen zweite Ableitung--Richtig???
f(x) = a(x-b)e^-c*x
f(x) = a*x*e^(-c*x) - a*b*e^(-c*x)
f'(x) = e^(-c*x) * (a+a*b*c)
f''(x) = (-ca+abc²) * e^(-c*x)
f'''(x)= (c²a+abc³) * e^(-c*x)
a,b,c sind Variablen für reele Zahlen |
Hechter (Hechter)
Neues Mitglied
Benutzername: Hechter
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2010
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 19:07: |
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Letzte war nich angekommen - hier nochmal.
folgende Funktion muss abgeleitet werden.
f(x) = 3*tan(pi*x/6)
f'(x) = ?
f''(x) = ?
f'''(x) = ?
Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3429
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 21:29: |
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mathdraw
die nächsten mach nun selbst
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3430
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 21:48: |
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tan
2te und 3te mach selbst - Kettenregel!!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Hechter (Hechter)
Neues Mitglied
Benutzername: Hechter
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2010
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2010 - 09:53: |
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Hallo
die zweite Ableitung der tan-Fkt ist ????
f'(x) = pi²/6 * tan(pi*x/6)
oder ist das eine 3-fache Kettenregel mit
(..)² ; tan-Funktion und pi*x/6 |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3431
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2010 - 12:53: |
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k = 3,
w = pi/6
t = tan(w*x), t' = w*(1+t²)
f = k*t
f' = k*w*(1 + t²)
f" = k*w*( 2*t*t')
f" = 2*k*w*t*w*(1+t²)
um nicht für f'" die Produktregel zu benötigen
etwas ausmultiplizieren
f" = 2*k*w²*( t + t³)
f'" = 2*k*w*( t' + 3*t²*t')
f'" = 2*k*w*t'*(1 * 3*t²)
f'" = 2*k*w²*(1+t²)(1+3*t²)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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