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kery (kery)
Neues Mitglied Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 15:10: |
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tach, hab echt ne wichtige frage(bestimmt für euch nicht aber für mich um so mehr)... wie sind die ableitungen folgender funktionen: (bitte auch mit zwischenschritten) f=4*sinx f=cos^2 x (gesprochen....cosinus quadrat x) f=a*sin(b*x + c) f=1+ tan^2 x (gesprochen..... tangenz quadrat x) f=sin (x^2)
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1116 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 15:22: |
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Hi kery Die erste ist nicht schwer. f(x)=4sin(x) f'(x)=4cos(x) Hier kannst du auf verschiedene Weisen vorgehen, ich nehme mal die Kettenregel. Innere Funktion ist cos(x), Ableitung davon ist -sin(x), äußere Ableitung ist 2*cos(x), insgesamt: f(x)=cos²(x) f'(x)=-2*sin(x)*cos(x) Wieder nach der Kettenregel(Innere Funktion ist bx+c): f(x)=a*sin(bx+c) f'(x)=b*a*cos(bx+c) Bei der vierten wieder mit der Kettenregel und tan(x) als innere Funktion. Die 1 fällt ohnehin weg. Also leiten wir mal tan(x)=sin(x)/cos(x) nach der Quotientenregel ab: (tan(x))'=(cos(x)*cos(x)+sin(x)*sin(x))/cos²(x) =1+tan²(x) Das multiplizieren wir jetzt mit der äußeren Ableitung und haben dann die gesamte Funktion: f'(x)=(1+tan²(x))*2*tan(x) Die letzte Aufgabe geht auch wieder mit der Kettenregel und x² als innere Funktion: f(x)=sin(x²) f'(x)=2x*cos(x²) MfG C. Schmidt |
Hechter (Hechter)
Neues Mitglied Benutzername: Hechter
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2010
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 18:59: |
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Noch einen zweite Ableitung--Richtig??? f(x) = a(x-b)e^-c*x f(x) = a*x*e^(-c*x) - a*b*e^(-c*x) f'(x) = e^(-c*x) * (a+a*b*c) f''(x) = (-ca+abc²) * e^(-c*x) f'''(x)= (c²a+abc³) * e^(-c*x) a,b,c sind Variablen für reele Zahlen |
Hechter (Hechter)
Neues Mitglied Benutzername: Hechter
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2010
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 19:07: |
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Letzte war nich angekommen - hier nochmal. folgende Funktion muss abgeleitet werden. f(x) = 3*tan(pi*x/6) f'(x) = ? f''(x) = ? f'''(x) = ? Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3429 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 21:29: |
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mathdraw die nächsten mach nun selbst Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3430 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2010 - 21:48: |
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tan 2te und 3te mach selbst - Kettenregel!! Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Hechter (Hechter)
Neues Mitglied Benutzername: Hechter
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2010
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2010 - 09:53: |
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Hallo die zweite Ableitung der tan-Fkt ist ???? f'(x) = pi²/6 * tan(pi*x/6) oder ist das eine 3-fache Kettenregel mit (..)² ; tan-Funktion und pi*x/6 |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3431 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2010 - 12:53: |
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k = 3, w = pi/6 t = tan(w*x), t' = w*(1+t²) f = k*t f' = k*w*(1 + t²) f" = k*w*( 2*t*t') f" = 2*k*w*t*w*(1+t²) um nicht für f'" die Produktregel zu benötigen etwas ausmultiplizieren f" = 2*k*w²*( t + t³) f'" = 2*k*w*( t' + 3*t²*t') f'" = 2*k*w*t'*(1 * 3*t²) f'" = 2*k*w²*(1+t²)(1+3*t²) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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