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Lemma5
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 20:26: | 
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Hallo, Frage zur Ableitung bei
Kugelkoordinaten:
(Vollständigen Fragetext siehe auf dieser Seite hier, ist aber eigentlich nicht nötig
(1) x=r sinqcosf <=> x/r=sinqcosf (1a)
Die Umkehrtransformationsgleichung lautet für r:
(2) r=Ö(x²+y²+z²)
Bildet man mithilfe von (1) die partielle Ableitung ¶x/¶r, ergibt sich
¶x/¶r = sinqcosf, was nach (1a) auch gleich x/r ist.
Bildet man mithilfe von (2) die partielle Ableitung ¶r/¶x, ergibt sich
¶r/¶x = 2x/2Ö(x²+y²+z²) = x/r
Es ist demnach also
¶r/¶x = ¶x/¶r
Das kann ja wohl nicht sein, im allgemeinen ist die Ableitung der Umkehrfunktion doch das reziproke von der Ableitung der nicht umgekehrten Funktion.
Wo ist der Fehler? |
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