Autor |
Beitrag |
Lemma5
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 20:26: |
|
Hallo, Frage zur Ableitung bei Kugelkoordinaten: (Vollständigen Fragetext siehe auf dieser Seite hier, ist aber eigentlich nicht nötig (1) x=r sinqcosf <=> x/r=sinqcosf (1a) Die Umkehrtransformationsgleichung lautet für r: (2) r=Ö(x²+y²+z²) Bildet man mithilfe von (1) die partielle Ableitung ¶x/¶r, ergibt sich ¶x/¶r = sinqcosf, was nach (1a) auch gleich x/r ist. Bildet man mithilfe von (2) die partielle Ableitung ¶r/¶x, ergibt sich ¶r/¶x = 2x/2Ö(x²+y²+z²) = x/r Es ist demnach also ¶r/¶x = ¶x/¶r Das kann ja wohl nicht sein, im allgemeinen ist die Ableitung der Umkehrfunktion doch das reziproke von der Ableitung der nicht umgekehrten Funktion. Wo ist der Fehler? |
|