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Beitrag |
    
Drunkenseb (Drunkenseb)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 12:35: | 
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Servus,
folgendes Problem liegt vor:
Wie berechne ich den Rang einer Matrix?
A= und
B=| 1 | 0 | -1 | 0 | | -2 | 1 | 0 | 1 | | -1 | 2 | 1 | 2 | | 0 | 1 | -1 | 1 | | 1 | 0 | 2 | 2 |
Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Danke.
Drunkenseb. |
Tobias
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 17:44: |
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Hallo
kleiner Tip: Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, muss du versuchen unterhalb er Diagonale (von links oben nach rechts unten) Nullen zu erzeugen. Dies kannst du mit Zeilen- und Spaltenumformungen erreichen, denn diese verändern den Rang nicht. Der Rang der Matrix ist nach vollendeter Umformung die Anzahl der Reihen der Matrix in der NICHT nur Nullen vorkommen
Alles klar ? |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 13:01: |
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Hi. Falls du die Ränge der Matrizen nicht schon längst mit den Tips von Tobias berechnet hast, habe ich mal die Matrix A als Beispiel vorgerechnet.
(Mit elementarer Spalten- und Zeilenumformung wird der Rang der Matrix nicht verändert.)
| 1 | 2 | 3 | 4 | | | 2 | 3 | 4 | 1 | -2*(1.Zeile) | | 3 | 4 | 1 | 2 | -3*(1.Zeile) | | 4 | 1 | 2 | 3 | -4*(1.Zeile) | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | | | 0 | -1 | -2 | -7 | | | 0 | -2 | -8 | -10 | -2*(2.Zeile) | | 0 | -7 | -10 | -13 | -7*(2.Zeile) | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | | | 0 | -1 | -2 | -7 | | | 0 | 0 | -4 | 4 | | | 0 | 0 | 4 | 36 | +1*(3.Zeile) | |
Anhand der endgültigen Matrix kann man nun den Rang ablesen. Wie Tobias schon gesagt hat, ergibt sich der Rang aus der Anzahl der Zeilen, in denen nicht auschließlich Nullen vorkommen. In diesem Fall sind das 4 Zeilen, also ist der Rang = 4.
Der Rang der Matrix B läßt sich auf ähnliche Weise berechnen. Auch hier ist der Rang = 4.
p.s. man kann den Rang der Matrix A sicherlich noch kürzer berechnen, indem man geschickter umformt
Gruß, Sascha. |
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