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Drunkenseb (Drunkenseb)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 12:28: |
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Servus auch, Für welche reellen Zahlen c hat das folgende reelle lineare Gleichungssystem keine Lösungen: 2x1-cx2+x3=1 3x1+4x2+2x3=c cx1-2x2+3x3=2 Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte. Danke. Drunkenseb. |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 07:28: |
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Hi Drunkenseb, Wir lösen die Aufgabe mit den Cramerschen Determinanten. Mit D sei die Determinante des Systems, d.h. die mit den Koeffizienten der linken Seite des System gebildete Determinante bezeichnet, mit D1 diejenige Determinante, welche aus D dadurch entsteht, dass man die erste Kolonne der Determinante D durch die Kolonne der Glieder auf der rechten Seite des Gleichungssystem ersetzt . Berechnung dieser Determinanten (Entwicklung nach der ersten Zeile) D = 2*16 + c* (9-2c) + 1*(-6-4c) = - [ 2 * c ^2 - 5 * c - 26] D1 = 1*16 +c*(3c - 4) +1*(-2c -8) = 3*c^2 - 6c +8. Die notwendige Bedingung dafür, dass das System keine Lösung hat, ist das Verschwinden der Determinante D. Dies trifft zu für die c-Werte (Auflösung einer quadr.Gleichung ) c1 = ¼ * [ 5 + wurzel (233)] und c2 = ¼ * [5 - wurzel (233) ]; das sind die in der Aufgabe gesuchten c-Werte. Setzt man D1 null, so ist die Diskriminante der entsprechenden quadratischen Gleichung negativ, d.h. D1 wird für keine reellen c-Werte null, also auch für unsere c-Werte nicht. Damit ist nachgewiesen, dass das System für die genannten c-Werte keine Lösung haben kann. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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