| Autor |
Beitrag |
    
Nils Rickert (Nils7677)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 15:17: | 
|
Moin Moin.
Irgendwie weiß ich nicht, wie ich folgende Aufgabe handhaben muß.
Stellen Sie die Geradengleichung der Geraden g in Hesse´scher Nornalenform und in Parameterform auf, die durch P=(-2/3) geht, aber senkrecht zum Vektor v=(2/1) verläuft.
Es wäre echt super, wenn ihr mir dabei helfen könntet.
PS:Was genau besagt die HNF?
MfG Nils |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 17:30: |
|
Die Hesse'sche Normalenform (HNF) hat die allgemeine Form
n * (x - x0) = 0 (jeweils mit Vektorpfeil, nur die 0 nicht)
die auch in höheren Dimensionen (z.B. im 3-dimensionalen) gilt.
Dabei ist x0 ein beliebiger Punkt der Geraden (bzw. Ebene, Hyperebene) und n der dazu senkrechte Vektor mit Länge 1 (Normalenvektor).
Das Skalarprodukt von zwei Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, ist 0. Wenn also x ein Element der Gerade ist, ist der Vektor (x - x0) ein Richtungsvektor der Geraden, steht also senkrecht zur Normalen.
In deinem Beispiel ist n=(2;1)/wurzel(2^2+1^2) und x0=(-2;3). Man kann die Gleichung auch auseinanderziehen, wenn der Aufpunkt x0 gegeben ist:
n * x - n * x0 = 0
--> n * x = n * x0 = d
= 1/wurz(5) (2;1) * (-2;3)
= -1/wurz(5) (Skalarprodukt)
In dieser Form mit dem normierten (d.h. Betrag = 1) Normalenvektor kann man auch direkt den Abstand zum 0-Punkt ablesen. Es ist hier genau d=1/wurz(5).
Für die Parameterform brauchst Du einen weiteren Punkt der Geraden oder dim-1 Richtungsvektoren. Im Zweidimensionalen ist das nur einer und man kann ihn leicht am Normalenvektor ablesen: (-1;2) steht senkrecht auf (2;1), also ist die Parametergleichung
x = (-2;3) + lambda (-1;2)
Gruß Dörrby |
|
