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Nils Rickert (Nils7677)
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 15:17: |
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Moin Moin. Irgendwie weiß ich nicht, wie ich folgende Aufgabe handhaben muß. Stellen Sie die Geradengleichung der Geraden g in Hesse´scher Nornalenform und in Parameterform auf, die durch P=(-2/3) geht, aber senkrecht zum Vektor v=(2/1) verläuft. Es wäre echt super, wenn ihr mir dabei helfen könntet. PS:Was genau besagt die HNF? MfG Nils |
doerrby
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 17:30: |
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Die Hesse'sche Normalenform (HNF) hat die allgemeine Form n * (x - x0) = 0 (jeweils mit Vektorpfeil, nur die 0 nicht) die auch in höheren Dimensionen (z.B. im 3-dimensionalen) gilt. Dabei ist x0 ein beliebiger Punkt der Geraden (bzw. Ebene, Hyperebene) und n der dazu senkrechte Vektor mit Länge 1 (Normalenvektor). Das Skalarprodukt von zwei Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, ist 0. Wenn also x ein Element der Gerade ist, ist der Vektor (x - x0) ein Richtungsvektor der Geraden, steht also senkrecht zur Normalen. In deinem Beispiel ist n=(2;1)/wurzel(2^2+1^2) und x0=(-2;3). Man kann die Gleichung auch auseinanderziehen, wenn der Aufpunkt x0 gegeben ist: n * x - n * x0 = 0 --> n * x = n * x0 = d = 1/wurz(5) (2;1) * (-2;3) = -1/wurz(5) (Skalarprodukt) In dieser Form mit dem normierten (d.h. Betrag = 1) Normalenvektor kann man auch direkt den Abstand zum 0-Punkt ablesen. Es ist hier genau d=1/wurz(5). Für die Parameterform brauchst Du einen weiteren Punkt der Geraden oder dim-1 Richtungsvektoren. Im Zweidimensionalen ist das nur einer und man kann ihn leicht am Normalenvektor ablesen: (-1;2) steht senkrecht auf (2;1), also ist die Parametergleichung x = (-2;3) + lambda (-1;2) Gruß Dörrby |
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