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Vertigox2 (Vertigox2)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 12:51: |
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1a) Zeigen sie, daß eine konvergente Folge nichtnegativer reeller Zahlen einen nichtnegativen Grenzwert hat, d.h. gilt für alle n Element der natürlichen Zahlen die Ungleichung An>=0, so ist lim An>=0. b) Gilt eine entsprechende Aussage auch, wenn man in Teilaufgabe a) >= jeweils durch > ersetzt?Belegen sie ihre Antwort durch einen Beweis oder ein Gegenbeispiel. 2) Man zeige (ohne auf die Vollständigkeit der reellen Zahlen zurückzugreifen), reellwertige Cauchy-Folgen sind beschränkt. 3) Man zeige, daß aus /An/ <=M für alle n und der Konvergenz lim An=a folgt /a/<=M. Eine Antwort bis zum Wochenende wäre klasse ! THANKS!!!! |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 22:23: |
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Hi V., 1a) irgendwie völlig klar. Was soll man hinschreiben? Nehmen wir das Gegenteil an. Sei der Grenzwert g<0. Dann gibt es aber nicht für alle e>0 ein n0, so daß für alle n>n0 gilt |an-g|<e. Mit e = g/2 ist kein solches n0 zu finden. 1b) ist falsch. an=1/n ist eine Folge positiver reeler Zahlen, der Grenzwert ist 0. Leider habe ich vergesse, was Cauchy-Folgen sind. Darum lasse ich's jetzt dabei. Gruß Matroid |
Markus
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 16:35: |
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Ich sehe schon, hier muß ein Möchtegernmathe-student mal ran : eine Cauchyfolge (|an-bn|<eps) konvergiert. Setze beide Folgen auf eps/2 -> (|an-bn|+a-a)(etwa so der Beweis) -> |an-a|-|bn-a| Ich weiss nicht mehr genau, wie der Beweis bei Otto Forster ging, jedenfalls wurden beide Teile mit eps/2 aufgeteilt, dann addiert. Und siehe : das Ergebnis war eps. Was soll man hier zur 3. Aufgabe schreiben ? Sieht einfach logisch aus. WM_ichhoffedashilft Markus |
HamburgerStudentin
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 18:43: |
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Hallo V? Studierst Du zufällig in HH? Analysis I bei Lauterbach? |
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