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Vertigox2 (Vertigox2)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 12:51: | 
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1a) Zeigen sie, daß eine konvergente Folge nichtnegativer reeller Zahlen einen nichtnegativen Grenzwert hat, d.h. gilt für alle n Element der natürlichen Zahlen die Ungleichung An>=0, so ist lim An>=0.
b) Gilt eine entsprechende Aussage auch, wenn man in Teilaufgabe a) >= jeweils durch > ersetzt?Belegen sie ihre Antwort durch einen Beweis oder ein Gegenbeispiel.
2) Man zeige (ohne auf die Vollständigkeit der reellen Zahlen zurückzugreifen), reellwertige Cauchy-Folgen sind beschränkt.
3) Man zeige, daß aus /An/ <=M für alle n und der Konvergenz lim An=a folgt /a/<=M.
Eine Antwort bis zum Wochenende wäre klasse !
THANKS!!!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 22:23: |
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Hi V.,
1a) irgendwie völlig klar. Was soll man hinschreiben?
Nehmen wir das Gegenteil an. Sei der Grenzwert g<0.
Dann gibt es aber nicht für alle e>0 ein n0, so daß für alle n>n0 gilt |an-g|<e.
Mit e = g/2 ist kein solches n0 zu finden.
1b) ist falsch. an=1/n ist eine Folge positiver reeler Zahlen, der Grenzwert ist 0.
Leider habe ich vergesse, was Cauchy-Folgen sind. Darum lasse ich's jetzt dabei.
Gruß
Matroid |
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 16:35: |
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Ich sehe schon, hier muß ein Möchtegernmathe-student mal ran : eine Cauchyfolge (|an-bn|<eps)
konvergiert. Setze beide Folgen auf eps/2 ->
(|an-bn|+a-a)(etwa so der Beweis) -> |an-a|-|bn-a|
Ich weiss nicht mehr genau, wie der Beweis bei
Otto Forster ging, jedenfalls wurden beide Teile
mit eps/2 aufgeteilt, dann addiert. Und siehe :
das Ergebnis war eps.
Was soll man hier zur 3. Aufgabe schreiben ? Sieht
einfach logisch aus.
WM_ichhoffedashilft Markus |
HamburgerStudentin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 18:43: |
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Hallo V?
Studierst Du zufällig in HH? Analysis I bei Lauterbach? |
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