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Lineare Näherung

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Mathproblem
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 11:59:   Beitrag drucken

liebe Mathespezies, ich sitze seit Tagen vor dieser Aufgabe und komme nicht zum Ziel.
helft mir!!!

lineare Näherung für Fkt.

f(x,y)=Arctan(y/x) an Stelle x=y=1 und geben Sie das Restglied R1 an.
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 22:17:   Beitrag drucken

Hallo,
eine Funktion wird in der Umgebng von (x,y) linear durch eine Ebene mit Steigung f'(x,y), die durch (x,y,f(x,y)) geht, angenähert.
Die Ableitung von arctan(x) ist 1/(1+x²)
Nun hast Du dummerweise x und y.
Ich würde versuchen einmal f(x,1) nach x und dann f(1,y) nach y abzuleiten, jeweils die Steigung berechnen (mx und my) und dann eine g(x,y) = mx*x+my*y +c ansetzen. c muß so gewählt werden, daß für (x,y) = (1,1) gilt g(1,1)=f(1,1)

Gruß
Matroid
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Ingo (Ingo)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 01:46:   Beitrag drucken

Es geht einfacher Matroid.
Genau wie im eindimensionalen Fall kann man hier eine Gleichung der Tangentenebene angeben,nämlich
t(x,y)=f(a,b)+(x,y)grad(f(a,b))

dabei steht grad für den Gradienten.
Es ist a=b=1 und somit
f(1,1) = arctan(1) = p/4
grad(f) = ( -(y/x2) /(1+(y/x)2) , (1/x)/(1+(y/x)2 )

also grad(f(1,1)) = ( -1/2 , 1/2)

somit f(x,y) = p/4 - x/2 + y/2
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 13:02:   Beitrag drucken

Hallo Ingo, das ist aber doch dasselbe.

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