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Jana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 09:36: | 
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Hallo, kann mir jemand mit folgender Aufgabe helfen?
Betrachte die Menge aller reellwertigen Folgen. Mithilfe der gliedweisen Addition (a+b)n:=an+bn
und der skalaren Maultiplikation (lc)n:=lcn für l in |R kann man diese Menge zu einem Vektorraum über |R machen.
Betrachte im folgenden die Teilmenge
l1=:={(an)n in |N |S ¥ n=1|an|<¥}
dieses Vektorraums.
1) zeige, dass durch
||(an)n in |N||:= S ¥ n=1|an|
eine Norm auf l1 definiert wird.
und 2) zeige, dass l1 zusammen mit der Norm ||.||l 1 ein Banachraum ist.
Wie soll ich solche Aufgaben angehen? Bitte um Tips und ausführliche Lösungsvorschläge.
Viele Grüße eure Jana |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 16:11: |
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Hallo Jana,
bei 1) musst Du die Normeigenschaften einfach nachrechnen und bei 2) musst du zeigen, dass jede Cauchy-Folge konvergiert.
Lösungsvorschlag für 2):
gruß clara |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 16:16: |
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P.S.
wollte eine Lösung schicken, aber das klappt leider nicht.
clara |
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